Cực trị + bđt

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1) Cm:

(a;b>0 và a>b)

Bài 2) Tìm max của

A=

 

[son9701]

Bài 1) Cm:

(a;b>0 và a>b)

Bài 2) Tìm max của

A=

Chém liền :
Câu 1:
[TEX] \frac{ a^2+1 }{ \sqrt{ab-b^2 } \geq \frac{2a}{\sqrt{b.(a-b)} \geq \frac{2a}{\frac{a-b+b}{2}} = \frac{4a}{a} = 4 [/TEX]
(áp dụng liên tiếp cô-si cho tử và mẫu)

Câu 2:Ta có:
[TEX]A=\frac{\sqrt{z-5}}{z}+\frac{\sqrt{y-4}}{y}+\frac{\sqrt{x-3}}{x}[/TEX]

Áp dụng cô-si:
[TEX]\sqrt{5(z-5)}\leq \frac{5+z-5}{2}=\frac{z}{2} \Rightarrow \frac{\sqrt{z-5}}{z}\leq \frac{1}{2\sqrt{5}}[/TEX]
Tg tự
[TEX]\frac{\sqrt{y-4}}{y} \leq \frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{4}; \frac{\sqrt{x-3}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{3}}[/TEX]

Vậy,cộng theo vế ta thu đc :

[TEX]A \leq \frac{1}{2\sqrt{3}}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2\sqrt{5}}[/TEX]

Dấu = xảy ra <=> z=10;y=8;x=6