Cực trị ẩn số

[phikim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Tìm các hệ số a,b,c,d của hàm số :
[tex]f(x)= a{x}^{3} + b{x}^{2} + cx +d[/tex]
sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x = 0 , f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1 .
2) Xác định các hệ số a,b,c sao cho hàm số
[tex]f(x) = {x}^{3} + a{x}^{2} + bx + c[/tex]
đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A (1;0).
3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số
[tex]y = \frac{{x}^{2}-m(m+1)x+{m}^{3}+1}{x-m}[/tex]
luôn có cực đại và cực tiểu.
=(((Nhờ mọi người giải kỹ giúp mình nha)=((

 

[ong_vang93]

1) Tìm các hệ số a,b,c,d của hàm số :
[tex]f(x)= a{x}^{3} + b{x}^{2} + cx +d[/tex]
sao cho hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x = 0 , f(0) = 0 và đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1 .

ta có:
[tex] f' =3ax^2 +2bx +c [/tex]
f" =6ax +2b
hàm số có fCT=f(x) =0, f(0) =0, fCĐ =f(1)
thì :
[tex] \left{\begin{f(0) =0}\\{f(1) =1}\\{f'(0) =0}\\{f'(1) =0}\\{f"(0)>0}\\{ f"(1)<0}} [/tex]
<=>
[tex] \left{\begin{d =0}\\{a+b +c +d =1}\\{c =0}\\{3a +2b +2c =0}\\{2b >0 va 6a +2b <0} [/tex]
<=>
[tex] \left{\begin{a =-2}\\{b =3}\\{c =d =0} [/tex]

 

[ong_vang93]

2) Xác định các hệ số a,b,c sao cho hàm số
[tex]f(x) = {x}^{3} + a{x}^{2} + bx + c[/tex]
đạt cực trị bằng 0 tại điểm x = -2 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A (1;0).


[/QUOTE]
làm tương tự như câu 1:
ta có hệ:
[tex]\left{\begin{f(-2) =0}\\{f'(-2)=0}\\{f"(1) =0}[/tex]
<=>
[tex]\left{a =3}\\{b =0}\\{c =-4}[/tex]

 

[ong_vang93]

3) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , hàm số
[tex]y = \frac{{x}^{2}-m(m+1)x+{m}^{3}+1}{x-m}[/tex]
luôn có cực đại và cực tiểu.
=(((Nhờ mọi người giải kỹ giúp mình nha)=((

[/QUOTE]
[tex]y' = \frac{ x^2 -2mx +m^2-1}{(x -m)^2}[/tex]
để hàm số luôn có cực đại và cực tiểu thì y' phải đổi dấu hai lần. khi đó ta có:
[tex]\left{\begin{đenta >0}\\{f(m)khac 0}[/tex]
<=> [tex]m \neq +(-)1/4[/tex]