Toán 12 Cực trị 2

[hiennhitruong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hàm số [tex]y= \frac{1}{3} x^3 -(m-2) x^2+2(m-2)x +1[/tex]. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] thoả mãn
a. [tex]{x_{1} } ^2 +{x_{2}} ^2=48[/tex]
b. [tex]2x_{1} +x_{2} =6[/tex]
c. [tex]x_{1} -x_{2} =2\sqrt{6}[/tex]

 

[Hoàng Long AZ]

Cho hàm số [tex]y= \frac{1}{3} x^3 -(m-2) x^2+2(m-2)x +1[/tex]. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm [tex]x_{1} , x_{2}[/tex] thoả mãn
a. [tex]{x_{1} } ^2 +{x_{2}} ^2=48[/tex]
b. [tex]2x_{1} +x_{2} =6[/tex]
c. [tex]x_{1} -x_{2} =2\sqrt{6}[/tex]

[tex]y'=x^2-(m-2)x+2(m-2)[/tex]
Xét y' = 0 => [tex]x^2-(m-2)x+2(m-2)=0 (1)[/tex]
Để hàm số có 2 điểm cực trị x1,x2 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt => [tex]\Delta > 0=>m^2-12m+20>0=>\begin{bmatrix} m<2 & \\ m>10 & \end{bmatrix}(*)[/tex]

a/ [tex]x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1.x2=48[/tex]
Mà theo Viet ta có: x1+x2=m-2; x1.x2 = 2m-4
thay vào phương trình => m=...., kết hợp (*) suy ra m
b/ giải ra 2 nghiệm x1,x2 theo m
[tex]x1=\frac{m-2+\sqrt{m^2-12m+20}}{2}; x2=\frac{m-2-\sqrt{m^2-12m+20}}{2}[/tex]
thay vào phương trình 2x1+x2=6 =>m
kết hợp (*) suy ra m
c/ [tex]x1-x2=2\sqrt{6}=>(x1-x2)^2=24=>x1^2+x2^2-2x1.x2=24=>(x1+x2)^2-4x1.x2=24[/tex]
Dùng viet ở câu a tìm m
Kết hợp (*) suy ra m