Nhận thấy[TEX]x_1 =3; y_1 =2 [/TEX] là nghiệm của phương trình.
Nếu ( x ,y ) là nghiệm thì ( 3x +4y; 2x+3y) cũng là nghiệm vì
[TEX]( 3x+4y)^2 - 2(2x+3y)^2 = x^2 - 2y^2[/TEX] @};-
Do đó
[TEX] x_2 = 3.3 =4.2 =17, y_2 =12...........[/TEX]
Tuy nhiên dãy vô hạn trên ko là nghiệm , Sở dĩ:
Giả sư [TEX](x_0;y_0)[/TEX] là nghiệm và [TEX]( 3x_0 -4y_0; 3y_0-2x_0)[/TEX] cũng là nghiệm vì tương tự thế vào như @};-
Mà[TEX](x_0)^2- 2(y_0)^2 =1 [/TEX]
[TEX] 9(x_0)^2 - 18(y_0)^2 = 9 > -2(y_0)^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]3x_0 > 4y_0[/TEX]
Khi[TEX]y_0>2 [/TEX] thì [TEX]4(x_0)^2 - 8(y_0)^2 = 4 < (y_0)^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 3y_0 > 2x_0[/TEX]
Nghĩa là y>2 từ [TEX](x_0; y_0)[/TEX] ta tìm đc nghiệm
[TEX](x_1; y_1) mà [/TEX] [TEX]x_1<x_0; y_1< y_0 [/TEX]
Do trong tập tự nhiên có số nhỏ nhất nên tìm đc
[TEX]x_n= 3; y_n =2[/TEX]
\Rightarrow ta tìm đc nghiêm , Xong, đúng chứ nhỉ
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
/