Ctoán 9 cùng làm cho vui hén

[kira_l]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đêy là các bài chứng minh bất đẳng thức

ai có hứng cùng làm hén !

[TEX]cho x,y,z > 0 . CMR x + y + z \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz} + \sqrt{xz}[/TEX]

tìm các số dươg[TEX]x , y, z sao cho x +y + z = 3 v& x^4 + y^4 + z^4 = 3xyz [/TEX]

 

[251295]

[TEX]cho x,y,z > 0 . CMR x + y + z \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz} + \sqrt{xz}[/TEX]

- Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số không âm, ta có:

[TEX]x+y\geq2\sqrt{xy}(1)[/TEX]

[TEX]y+z\geq2\sqrt{yz}(2)[/TEX]

[TEX]z+x\geq2\sqrt{zx}(3)[/TEX]

- Cộng từng vế của (1)(2)(3), ta được:

[TEX] x+y+y+z+z+x\geq2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2(x+y+z)\geq2(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x+y+z\geq\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/TEX] (đpcm).

[TEX]cho x,y,z > 0 . CMR x + y + z \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz} + \sqrt{xz}[/TEX]

- Cách 2:

- Áp dụng bất đẳng thức sau: [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX]

- Ta có:

[TEX]x+y+z=(\sqrt{x})^2+(\sqrt{y})^2+(\sqrt{z})^2 \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/TEX]

 

[rooney_cool]

đêy là các bài chứng minh bất đẳng thức

ai có hứng cùng làm hén !

[TEX]cho x,y,z > 0 . CMR x + y + z \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz} + \sqrt{xz}[/TEX]

tìm các số dươg[TEX]x , y, z sao cho x +y + z = 3 v& x^4 + y^4 + z^4 = 3xyz [/TEX]

[TEX]cho x,y,z > 0 . x + y + z \geq \sqrt{xy}+\sqrt{yz} + \sqrt{xz} \Leftrightarrow (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 + (\sqrt{y}-\sqrt{z})^2 + (\sqrt{z}-\sqrt{x})^2 \geq 0 => (dfcm)[/TEX]

 

[brandnewworld]

đêy là các bài chứng minh bất đẳng thức

ai có hứng cùng làm hén !

tìm các số dươgx , y, z [tex] sao cho x +y + z = 3 [/tex]và [tex] x^4 + y^4 + z^4 = 3xyz [/TEX]

[TEX]x^4+y^4+z^4 \geq x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\geq xy^2z+xyz^2+x^2yz=xyz(x+y+z)=3xyz[/TEX]
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=y=z=1