Toán 11 $\cos 2x + \dfrac{\sin 3x - \cos 3x}{2 \sin 2x - 1} = \sin x + 4 \sin^2 \dfrac{x}2 - 4$

[Linh Pea 515]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

mọi người giúp e câu 171 với ạ e cảm ơn nhiều ạ

171. Số nghiệm phương trình $\cos 2x + \dfrac{\sin 3x - \cos 3x}{2 \sin 2x - 1} = \sin x + 4 \sin^2 \dfrac{x}2 - 4$ với $x \in [0; \pi]$ là:
A. $4$
B. $1$
C. $1$
D. $3$

 

[7 1 2 5]

[TEX]\cos 2x+\frac{\sin 3x-\cos 3x}{2\sin 2x-1}=\sin x+4\sin ^2 \frac{x}{2}-4 \Leftrightarrow \cos 2x+\frac{3\sin x-4\sin ^3x-(4\cos ^3x-3\cos x)}{2\sin 2x-1}=\sin x+4\sin ^2 \frac{x}{2}-4 \Leftrightarrow \cos 2x +\frac{(\sin x+\cos x)(3-4\sin ^2 x+4\sin x \cos x-4\cos ^2x)}{2\sin 2x-1}=\sin x+4\sin ^2 \frac{x}{2}-4 \Leftrightarrow \cos 2x+\frac{(\sin x+\cos x)(4\sin x\cos x-1)}{2\sin 2x-1}=\sin x+4\sin ^2 \frac{x}{2}-4 \Leftrightarrow \cos 2x+\sin x+\cos x=\sin x-2\cos x -2 \Leftrightarrow 3\cos x+\cos 2x+2=0 \Leftrightarrow 2\cos ^2x+3\cos x+1=0 \Leftrightarrow (\cos x+1)(2\cos x+1)=0 \Leftrightarrow \cos x=-1 \vee \cos x=-\frac{1}{2} \Leftrightarrow x=\pi +2k\pi \vee x=\pm \frac{2}{3}\pi +2k\pi[/TEX]
Nhận thấy có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng [TEX][0,\pi][/TEX]

Nếu có gì thắc mắc bạn có thể hỏi tại đây, chúng mình luôn sẵn sàng giúp đỡ.
Chúc bạn học tốt.