cộng trừ phân thức

[dung9st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn:
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2. Cmr:
[TEX]a^2/(a^2+2bc) + b^2/(b^2+2ac) + c^2/(c^2+2ab)[/TEX]=1
2.Cho [TEX]1/a+1/b+1/c=0[/TEX]. Tính giá trị của M=[TEX](b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c[/TEX]
3.Cho [TEX]a/(b+c) + b/(c+a) + c/(a+b)=1[/TEX]. Cmr:
[TEX]a^2/(b+c) + b^2/(c+a) + c^2/(a+b)=0[/TEX]

 

[nobeltheki21]

bài 2

[TEX]1/a + 1/b + 1/c = 0 \Leftrightarrow a+ b + c =0[/TEX] ?( a, b ,c # 0)
\Leftrightarrow b+ c= -a
c+ a= -b
a+ b = -c
yhay vào bt M ta tìm được M= -3:-B

 

[eunhyuk_0330]

Bài 3:
Ta có: $\dfrac{a}{b+c}$ + $\dfrac{b}{c+a}$ + $\dfrac{c}{a+b}$ = 1
nhân a+b+c vào cả 2 vế của đẳng thức trên, ta có:
($\dfrac{a}{b+c}$ + $\dfrac{b}{c+a}$ + $\dfrac{c}{a+b}$)(a+b+c)=a+b+c
\Leftrightarrow $\dfrac{a}{b+c}$(a+b+c) + $\dfrac{b}{c+a}$(a+b+c) + $\dfrac{c}{a+b}$(a+b+c) = a+b+c
\Leftrightarrow $\dfrac{a(a+b+c)}{b+c}$ + $\dfrac{b(a+b+c)}{c+a}$ + $\dfrac{c(a+b+c)}{a+b}$ = a+b+c
\Leftrightarrow $\dfrac{a^2+a(b+c)}{b+c}$ + $\dfrac{b^2+b(c+a)}{c+a}$ + $\dfrac{c^2+c(a+b)}{a+b}$ = a+b+c
\Leftrightarrow $\dfrac{a^2}{b+c}$ + $\dfrac{a(b+c)}{b+c}$ + $\dfrac{b^2}{c+a}$ + $\dfrac{b(c+a)}{c+a}$ + $\dfrac{c^2}{a+b}$ + $\dfrac{c(a+b)}{a+b}$ = a+b+c
\Leftrightarrow $\dfrac{a^2}{b+c}$ + $\dfrac{b^2}{c+a}$ + $\dfrac{c^2}{a+b}$ + a+b+c = a+b+c
\Rightarrow $\dfrac{a^2}{b+c}$ + $\dfrac{b^2}{c+a}$ + $\dfrac{c^2}{a+b}$ = 0