Toán 10 Công thức tổng - tích

[vulinhanh123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác [imath]A B C[/imath] thỏa mãn [imath]\cos A \cos B \cos C=\dfrac{1}{8}[/imath] thi:
A. Không tồn tại tam giác [imath]A B C[/imath]
B. Tam giác [imath]A B C[/imath] đều
C. Tam giác [imath]A B C[/imath] cân
D. Tam giác [imath]A B C[/imath] vuông

Các anh/chị giúp em bài này với ạ! Em cảm ơn ạ.

 

[Timeless time]

Các anh/chị giúp em bài này với ạ! Em cảm ơn ạ.
View attachment 208829

phanthihaianhc2tanlap@gmail.com
Ta có:
[imath]\begin{aligned} & \cos A \cos B \cos C=\dfrac{1}{8} \iff \dfrac{1}{2}(\cos (A+B)+\cos (A-B)) \cos C=\dfrac{1}{8} \iff (-\cos C+\cos (A-B)) \cos C=\dfrac{1}{4} \\ & \iff \cos ^{2} C-\cos (A-B) \cos C+\dfrac{1}{4}=0 \\ &\iff \cos ^{2} C-\cos (A-B) \cos C+\dfrac{1}{4} \left(\sin ^{2}(A-B)+\cos ^{2}(A-B) \right )=0 \\ & \iff \left(\cos C-\dfrac{1}{2} \cos (A-B)\right)^{2}+\dfrac{1}{4} \sin ^{2}(A-B)=0 \\ & \iff \left\{\begin{array} { l } { \operatorname { cos } C = \dfrac {1}{2} \operatorname { cos } ( A - B ) } \\ { \operatorname { s i n } ( A - B ) = 0 } \end{array} \iff \left\{\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } C = \dfrac { 1 } { 2 } } \\ { A = B } \end{array} \iff \left\{\begin{array}{l} C=60^{\circ} \\ A=B\end{array}\right.\right.\right. \end{aligned}[/imath]

Vậy tam giác [imath]ABC[/imath] đều

Có gì không hiểu em hỏi lại nha
Xem thêm:
[Lượng giác] Hệ thức lượng trong tam giác
[Lượng giác] Chứng minh đẳng thức lượng giác