Công thức nhị thức Niuton

[linhngahp10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi giúp tớ giải bài toán này với.Bạn nào giải được , tớ cảm ơn trước nha\sum_{i=1}^k a_i^n
Đề bài
1)Tìm hệ số của x^37 trong khai triển sau (1/x^4+x^7).Cho biết

C_2n+1^1+C_2n+1^2+....+C_2n+1^n=20^20 -1

2) Tính tổng S=2C_n^0 + 5C_n^1+ 8C_n^2+...+(3n+2)C_n^n

3)Tính tổng S= 100C_100^0(1/2)^99- 101C_100^1(1/2)^100+...- 199C_100^99(1/2)^198 + 200C_100^100(1/2)^199

 

[meodendb001]

câu 1 thi` bạn viết đề ............. mình không dịch được...
câu 2 thì lam như sau:
[TEX]S=2C_n^0 + 5C_n^1+ 8C_n^2+...+(3n+2)C_n^n[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] S=2(C_n^0 + C_n^1 + ... + C_n^n) + C_n^0 + 3(C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n)[/TEX]
xét khai triển nhị thức newton:
[TEX](1+x)^n=C_n^0 + xC_n^1 + x^2C_n^2 + ... + x^nC_n^n [/TEX](*)
\Leftrightarrow [TEX][(1+x)^n]'=C_n^1 + 2xC_n^2 + ... + nx^{n-1}C_n^n[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]n(1+x)^{n-1}=C_n^1 + 2xC_n^2 + ... + nx^{n-1}C_n^n ({**}][/TEX]
với x=1 ta được các đẳng thức sau:
(*)\Leftrightarrow [TEX]2^n=C_n^0 + C_n^1 + C_n^2 + ... + C_n^n (1) ({**})[/TEX]\Leftrightarrow [TEX]n2^{n-1}=C_n^1 + 2C_n^2 + ... + nC_n^n[/TEX] (2)
từ (1) va (2) \Rightarrow [TEX]S= 2.2^n + 1 + 3.n.2^{n-1}[/TEX]