công thức nghiệm phương trình bâc hai

Q

quanghao98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]4(x^3+\frac{1}{x^3})=13(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX](x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81[/TEX]
(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
[TEX]2x(8x-1)^2(4x-1)=9[/TEX]
[TEX](x+3)^4+(x+5)^4=16[/TEX]
[TEX]3x^4-13x^3+16x^2-13x=3=0[/TEX]
[TEX]x^4+3x^3-14x^2-6x=-4[/TEX]
[TEX]x^4=24x+32[/TEX]
[TEX]x^4=2x^2+8x+3[/TEX]
[TEX]x^2+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\fra{1}{x+6}[/TEX]
[TEX](4-x)^5+(x-2)^5=32[/TEX]
[TEX](x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)[/TEX]
[TEX]x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

c2nghiahoalgbg

lược giải này

[TEX]4(x^3+\frac{1}{x^3})=13(x+\frac{1}{x})[/TEX]
1)[TEX](x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81[/TEX]
2)(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
3)[TEX]2x(8x-1)^2(4x-1)=9[/TEX]
4)[TEX](x+3)^4+(x+5)^4=16[/TEX]
5)[TEX]3x^4-13x^3+16x^2-13x=3=0[/TEX]
6)[TEX]x^4+3x^3-14x^2-6x=-4[/TEX]
7)[TEX]x^4=24x+32[/TEX]
8)[TEX]x^4=2x^2+8x+3[/TEX]
9)[TEX]x^2+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40[/TEX]
10)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1} 11){x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\fra{1}{x+6}[/TEX]
12)[TEX](4-x)^5+(x-2)^5=32[/TEX]
13)[TEX](x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)[/TEX]
14)[/COLOR][TEX]x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0[/TEX]

2) (x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
\Leftrightarrow(x25x14)(x25x24)144=0(x^2-5x-14)(x^2-5x-24)-144=0
Đặt x25x19=tx^2-5x-19=t
\Rightarrow(t+5)(t-5)-144=0
\Leftrightarrowt225144=0t^2-25-144=0
\Leftrightarrowt2169t^2-169=0
\Leftrightarrow(t-13)(t+13)=0
Đến đây bạn tự giải tiếp để tìm no

(*)(*)(*)(*)(*)
 
N

nguyengiahoa10

\[(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81 \\
\Rightarrow (x^2-6x)^2-9^2=2(x-3)^2 \\
\Rightarrow (x^2-6x+9)(x^2-6x-9)=2(x-3)^2 \\
\Rightarrow (x-3)^2(x^2-6x-9)=2(x-3)^2 \\
\Rightarrow x^2-6x-9=2 \\
\Rightarrow x^2-6x-11=0 \]
Tới đây bạn sử dụng công thức nghiệm pt bậc 2 được rồi ($\Delta ^'$ cho nhanh)
 
N

nguyenbahiep1


[laTEX]4(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1) = 13(x+\frac{1}{x}) \\ \\ TH_1: x+\frac{1}{x} =0 (L) \\ \\ TH_2: 4(x^2+\frac{1}{x^2}-1) = 13 \\ \\ 4(x^4-x^2+1) = 13x^2 \Rightarrow 4x^4 - 17x^2 +4 =0 \\ \\ x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\\ \\ x^2 = 0,25 \Rightarrow x = \pm 0,5[/laTEX]
 
C

c2nghiahoalgbg

lược giải này


Câu đầu tiên
Đặt t=x+1x\frac{1}{x}(t\geq2)
Ta có x3+1x3x^3+\frac{1}{x}^3=t33tt^3-3t
Thay vào ta được:
4t312t=13t4t^3-12t=13t
\Leftrightarrow4t325t=04t^3-25t=0
\Leftrightarrowt(2t-5)(2t+5)=0
Tới đây bạn tư giải tiếp

(*)(*)(*)(*)(*)
 
Last edited by a moderator:
N

nguyengiahoa10


Câu đầu tiên
Đặt t=x+1x\frac{1}{x}
Ta có x3+1x3x^3+\frac{1}{x}^3=t33tt^3-3t
Thay vào ta được:
4t312t=13t4t^3-12t=13t
\Leftrightarrow4t325t=04t^3-25t=0
\Leftrightarrowt(2t-5)(2t+5)=0
Tới đây bạn tư giải tiếp

(*)(*)(*)(*)(*)
Bạn xem lại nha mình thế nghiệm theo cách của bạn vào phương trình không thỏa mãn.
 
Last edited by a moderator:
V

vansang02121998

a)4x3+4x3=13x+13x4x^3+\dfrac{4}{x^3}=13x+\dfrac{13}{x}

Nhân 2 vế với x30x^3 \ne 0, đặt x2=a(a>0)x^2=a(a > 0), phân tích thành nhân tử

Nghiệm: x=2;12;12;2x=-2;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};2

b)(x26x)22(x3)2=81(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81

Chuyển 8181 sang vế trái, chú ý hằng đẳng thức a2b2=(a+b)(ab)a^2-b^2=(a+b)(a-b) để xuất hiện nhân tử chung, phân tích thành nhân tử

Nghiệm: x=325;3;3+25x=3-2\sqrt{5};3;3+2\sqrt{5}

c)(x+2)(x+3)(x7)(x8)=144(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144

Nhân x+2x+2 với x8x-8, x+3x+3 với x7x-7 để xuất hiện nhân tử chung, đặt ẩn phụ xong phân tích thành nhân tử

Nghiệm: x=53172;1;6;5+3172x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2};-1;6;\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}

d)2x(8x1)2(4x1)=92x(8x-1)^2(4x-1)=9

Nhân cả 2 vế với 88 để xuất hiện 8x8x, đặt 8x1=a8x-1=a thu được phương trình trùng phương

Nghiệm: x=14;12x=-\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}

e)(x+3)4+(x+5)4=16(x+3)^4+(x+5)^4=16

Đặt x+4=ax+4=a sẽ thu được phương trình trùng phương hoặc dùng phương pháp kẹp

Nghiệm: x=5;3x=-5;-3

f)3x413x3+16x213x+3=03x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0

Đây là phương trình đối xứng, chia 2 vế cho x20x^2 \ne 0 rồi đặt x+1x=a(a2)x+\dfrac{1}{x}=a(a\ge2) hoặc phân tích thành nhân tử bình thường

Nghiệm: x=13;3x=\dfrac{1}{3};3

g)x4+3x214x26x+4=0x^4+3x^2-14x^2-6x+4=0

Đây là phương trình có dạng ax4+bx3+cx2+dx+e=0ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0 với ae=b2d2\dfrac{a}{e}=\dfrac{b^2}{d^2}. Chia 2 vế cho x20x^2 \ne 0 rồi đặt ẩn phụ

Nghiệm: x=5332;13;5+332;1+3x=\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};1-\sqrt{3};\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2};1+\sqrt{3}

h)x4=24x+32x^4=24x+32

Chú ý hằng đẳng thức số 1, thêm vào cả 2 vế 4x2+44x^2+4 sẽ được a2=b2a=b;a=ba^2=b^2 \Leftrightarrow a=b;a=-b

Nghiệm: x=15;1+5x=1-\sqrt{5};1+\sqrt{5}

i)x4=2x2+8x+3x^4=2x^2+8x+3

Chú ý hằng đẳng thức số 1, thêm vào cả 2 vế 2x2+12x^2+1, làm tương tự phần h

j)x2+81x2(x+9)2=40x^2+\dfrac{81x^2}{(x+9)^2}=40

a2+b2a^2+b^2 bạn thêm bớt vào 2ab2ab hoặc 2ab-2ab, ở bài này bạn thêm bớt vào 18x2x+9\dfrac{-18x^2}{x+9} vào, sau đó đặt x2x+9=a\dfrac{x^2}{x+9}=a sẽ ra phương trình bậc 2

Nghiệm: x=119;1+19x=1-\sqrt{19};1+\sqrt{19}

k)1x+1x+2+1x+5\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+5}+1x+7=1x+1+1x+3+1x+4+1x+7\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+7}

Làm gần giống phần c, nhóm để chứa nhân tử 2x+72x+7

Nghiệm: x=72x=\dfrac{-7}{2}

l)(4x)2+(x2)2=32(4-x)^2+(x-2)^2=32

Dùng phương pháp kẹp giá trị của xx

Nghiệm: x=2;4x=2;4

m)(x1)5+(x+3)5=242(x+1)(x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)

Đặt x+1=ax+1=a, sau đó khai triển cái mũ 55 lên, đặt aa ra ngoài, thu được phương trình trùng phương, giải tiếp phương trình bậc 2

Nghiệm: x=2;1;0x=-2;-1;0

n)x5x4+3x3+3x2x+1=0x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0

Phân tích thành nhân tử, phần đa thức bậc 4 thu được vô nghiệm, chứng minh vô nghiệm bằng hằng đẳng thức số 1 hoặc 2

Nghiệm: x=1x=-1
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom