công thức nghiệm phương trình bâc hai

[quanghao98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]4(x^3+\frac{1}{x^3})=13(x+\frac{1}{x})[/TEX]
[TEX](x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81[/TEX]
(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
[TEX]2x(8x-1)^2(4x-1)=9[/TEX]
[TEX](x+3)^4+(x+5)^4=16[/TEX]
[TEX]3x^4-13x^3+16x^2-13x=3=0[/TEX]
[TEX]x^4+3x^3-14x^2-6x=-4[/TEX]
[TEX]x^4=24x+32[/TEX]
[TEX]x^4=2x^2+8x+3[/TEX]
[TEX]x^2+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\fra{1}{x+6}[/TEX]
[TEX](4-x)^5+(x-2)^5=32[/TEX]
[TEX](x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)[/TEX]
[TEX]x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0[/TEX]

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

[TEX]4(x^3+\frac{1}{x^3})=13(x+\frac{1}{x})[/TEX]
1)[TEX](x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81[/TEX]
2)(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
3)[TEX]2x(8x-1)^2(4x-1)=9[/TEX]
4)[TEX](x+3)^4+(x+5)^4=16[/TEX]
5)[TEX]3x^4-13x^3+16x^2-13x=3=0[/TEX]
6)[TEX]x^4+3x^3-14x^2-6x=-4[/TEX]
7)[TEX]x^4=24x+32[/TEX]
8)[TEX]x^4=2x^2+8x+3[/TEX]
9)[TEX]x^2+\frac{81x^2}{(x+9)^2}=40[/TEX]
10)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+7}=\frac{1} 11){x+1}+\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}+\fra{1}{x+6}[/TEX]
12)[TEX](4-x)^5+(x-2)^5=32[/TEX]
13)[TEX](x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)[/TEX]
14)[/COLOR][TEX]x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0[/TEX]

2) (x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144
\Leftrightarrow$(x^2-5x-14)(x^2-5x-24)-144=0$
Đặt $x^2-5x-19=t$
\Rightarrow(t+5)(t-5)-144=0
\Leftrightarrow$t^2-25-144=0$
\Leftrightarrow$t^2-169$=0
\Leftrightarrow(t-13)(t+13)=0
Đến đây bạn tự giải tiếp để tìm no
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[nguyengiahoa10]

\[(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81 \\
\Rightarrow (x^2-6x)^2-9^2=2(x-3)^2 \\
\Rightarrow (x^2-6x+9)(x^2-6x-9)=2(x-3)^2 \\
\Rightarrow (x-3)^2(x^2-6x-9)=2(x-3)^2 \\
\Rightarrow x^2-6x-9=2 \\
\Rightarrow x^2-6x-11=0 \]
Tới đây bạn sử dụng công thức nghiệm pt bậc 2 được rồi ($\Delta ^'$ cho nhanh)

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]4(x+\frac{1}{x})(x^2+\frac{1}{x^2}-1) = 13(x+\frac{1}{x}) \\ \\ TH_1: x+\frac{1}{x} =0 (L) \\ \\ TH_2: 4(x^2+\frac{1}{x^2}-1) = 13 \\ \\ 4(x^4-x^2+1) = 13x^2 \Rightarrow 4x^4 - 17x^2 +4 =0 \\ \\ x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2\\ \\ x^2 = 0,25 \Rightarrow x = \pm 0,5[/laTEX]

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


Câu đầu tiên
Đặt t=x+$\frac{1}{x}$(t\geq2)
Ta có $x^3+\frac{1}{x}^3$=$t^3-3t$
Thay vào ta được:
$4t^3-12t=13t$
\Leftrightarrow$4t^3-25t=0$
\Leftrightarrowt(2t-5)(2t+5)=0
Tới đây bạn tư giải tiếp
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[nguyengiahoa10]

Câu đầu tiên
Đặt t=x+$\frac{1}{x}$
Ta có $x^3+\frac{1}{x}^3$=$t^3-3t$
Thay vào ta được:
$4t^3-12t=13t$
\Leftrightarrow$4t^3-25t=0$
\Leftrightarrowt(2t-5)(2t+5)=0
Tới đây bạn tư giải tiếp
(*)(*)(*)(*)(*)

Bạn xem lại nha mình thế nghiệm theo cách của bạn vào phương trình không thỏa mãn.

 

[vansang02121998]

a)$4x^3+\dfrac{4}{x^3}=13x+\dfrac{13}{x}$

Nhân 2 vế với $x^3 \ne 0$, đặt $x^2=a(a > 0)$, phân tích thành nhân tử

Nghiệm: $x=-2;-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};2$

b)$(x^2-6x)^2-2(x-3)^2=81$

Chuyển $81$ sang vế trái, chú ý hằng đẳng thức $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ để xuất hiện nhân tử chung, phân tích thành nhân tử

Nghiệm: $x=3-2\sqrt{5};3;3+2\sqrt{5}$

c)$(x+2)(x+3)(x-7)(x-8)=144$

Nhân $x+2$ với $x-8$, $x+3$ với $x-7$ để xuất hiện nhân tử chung, đặt ẩn phụ xong phân tích thành nhân tử

Nghiệm: $x=\dfrac{5-3\sqrt{17}}{2};-1;6;\dfrac{5+3\sqrt{17}}{2}$

d)$2x(8x-1)^2(4x-1)=9$

Nhân cả 2 vế với $8$ để xuất hiện $8x$, đặt $8x-1=a$ thu được phương trình trùng phương

Nghiệm: $x=-\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2}$

e)$(x+3)^4+(x+5)^4=16$

Đặt $x+4=a$ sẽ thu được phương trình trùng phương hoặc dùng phương pháp kẹp

Nghiệm: $x=-5;-3$

f)$3x^4-13x^3+16x^2-13x+3=0$

Đây là phương trình đối xứng, chia 2 vế cho $x^2 \ne 0$ rồi đặt $x+\dfrac{1}{x}=a(a\ge2)$ hoặc phân tích thành nhân tử bình thường

Nghiệm: $x=\dfrac{1}{3};3$

g)$x^4+3x^2-14x^2-6x+4=0$

Đây là phương trình có dạng $ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0$ với $\dfrac{a}{e}=\dfrac{b^2}{d^2}$. Chia 2 vế cho $x^2 \ne 0$ rồi đặt ẩn phụ

Nghiệm: $x=\dfrac{-5-\sqrt{33}}{2};1-\sqrt{3};\dfrac{-5+\sqrt{33}}{2};1+\sqrt{3}$

h)$x^4=24x+32$

Chú ý hằng đẳng thức số 1, thêm vào cả 2 vế $4x^2+4$ sẽ được $a^2=b^2 \Leftrightarrow a=b;a=-b$

Nghiệm: $x=1-\sqrt{5};1+\sqrt{5}$

i)$x^4=2x^2+8x+3$

Chú ý hằng đẳng thức số 1, thêm vào cả 2 vế $2x^2+1$, làm tương tự phần h

j)$x^2+\dfrac{81x^2}{(x+9)^2}=40$

Có $a^2+b^2$ bạn thêm bớt vào $2ab$ hoặc $-2ab$, ở bài này bạn thêm bớt vào $\dfrac{-18x^2}{x+9}$ vào, sau đó đặt $\dfrac{x^2}{x+9}=a$ sẽ ra phương trình bậc 2

Nghiệm: $x=1-\sqrt{19};1+\sqrt{19}$

k)$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+5}$+$\dfrac{1}{x+7}=\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+7}$

Làm gần giống phần c, nhóm để chứa nhân tử $2x+7$

Nghiệm: $x=\dfrac{-7}{2}$

l)$(4-x)^2+(x-2)^2=32$

Dùng phương pháp kẹp giá trị của $x$

Nghiệm: $x=2;4$

m)$(x-1)^5+(x+3)^5=242(x+1)$

Đặt $x+1=a$, sau đó khai triển cái mũ $5$ lên, đặt $a$ ra ngoài, thu được phương trình trùng phương, giải tiếp phương trình bậc 2

Nghiệm: $x=-2;-1;0$

n)$x^5-x^4+3x^3+3x^2-x+1=0$

Phân tích thành nhân tử, phần đa thức bậc 4 thu được vô nghiệm, chứng minh vô nghiệm bằng hằng đẳng thức số 1 hoặc 2

Nghiệm: $x=-1$

 

[sayhi]

Bạn xem lại nha mình thế nghiệm theo cách của bạn vào phương trình không thỏa mãn.

Vì khi đặt ẩn phụ phải có điều kiện của t .....ko thì sau đó phải thử lại xem có no đúng ko

 

[nghgh97]

Bạn xem lại nha mình thế nghiệm theo cách của bạn vào phương trình không thỏa mãn.

Thế vào nghiệm đúng mà bạn, có lẽ bạn thế nhầm t vào pt gốc, phải tính ra x trước khi thế chứ.