công thức lượng giác

[toiyeulopminh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Đơn giản các biểu thức:

$A=(1+cot a)sin^3 a + (1+ tan a)cos^3 a$
$B=sin^2 a(1 +cot a) + cos^2 a(1+ tan a)$
$C=cos^2 a + cos^2 a.cot^2 a$
$D=(1- sin^2 a)cot^2 a + 1- cot^2 a$

2) Chứng minh các đẳng thức lượng giác:
a, $tan^2 a - sin^2 a = tan^2 a.sin^2 a$
b, $cot^2 a - cos^2 a = cot^2 a.cos^2 a$

Giúp mình với nhé!...Thank you...

 

[hien_vuthithanh]

2) Chứng minh các đẳng thức lượng giác:
a,$ tan^2 a - sin^2 a = tan^2 a.sin^2 a$
b,$ cot^2 a - cos^2 a = cot^2 a.cos^2 a$

Đặt $t=tan\dfrac{a}{2}$ thì ta có :$ sina=\dfrac{2t}{1+t^2} ,cosa=\dfrac{1-t^2}{1+t^2},tana=\dfrac{2t}{1-t^2},cota=\dfrac{1-t^2}{2t}$

a. $$ tan^2 a - sin^2 a = tan^2 a.sin^2 a$$
$$\leftrightarrow \dfrac{4t^2}{(1-t^2)^2}-\dfrac{4t^2}{(1+t^2)^2}= \dfrac{4t^2}{(1-t^2)^2}.\dfrac{4t^2}{(1+t^2)^2}$$
$$\leftrightarrow \dfrac{(1+t^2)^2-(1-t^2)^2}{(1+t^2)^2(1-t^2)^2}=\dfrac{4t^2}{(1+t^2)^2(1-t^2)^2}$$
$$\leftrightarrow (1+t^2)^2-(1-t^2)^2=4t^2 (Lđ)$$

b. TT

 

[dien0709]

1a,

$A=(1+\dfrac{cosa}{sina})sin^3a+(1+\dfrac{sin}{cos})cos^3a$

$A=(sina+cosa)sin^2a+(sina+cosa)cos^2a=(sina+cosa).1$

2a\Leftrightarrow$ \dfrac{1}{sin^2a}-\dfrac{1}{tan^2a}=1$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{sin^2a}-\dfrac{cos^2a}{sin^2a}=1$

\Leftrightarrow$\dfrac{1-cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{sin^2a}{sin^2a}=1$

 

[eye_smile]

1b,

$B=sin^2a(1+cota)+cos^2a(1+tana)$

$=sin^2a(1+\dfrac{cosa}{sina})+cos^2a(1+\dfrac{sina}{cosa})$

$=sin^2a+sina.cosa+cos^2a+sina.cosa$

$=1+2sina.cosa$

$=1+sin2a$

 

[eye_smile]

1c,

$C=cos^2a+cos^2a.cot^2a$

$=cos^2a+cos^2a.\dfrac{cos^2a}{sin^2a}$

$=\dfrac{cos^2a.sin^2a+cos^2a.cos^2a}{sin^2a}$

$=\dfrac{cos^2a(cos^2a+sin^2a)}{sin^2a}$

$=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}$

$=cot^2a$

 

[eye_smile]

1d,

$D=(1-sin^2a)cot^2a+1-cot^2a$

$=(1-sin^2a).\dfrac{cos^2a}{sin^2a}+1-\dfrac{cos^2a}{sin^2a}$

$=\dfrac{cos^2}{sin^2a}-cos^2a+1-\dfrac{cos^2a}{sin^2a}$

$=1-cos^2a$

$=sin^2a$

 

[lp_qt]

Câu 1:

a. $$ tan^2 a - sin^2 a= \dfrac{sin^2a}{cos^2a}-sin^2a=sin^2a(\dfrac{1}{cos^2a}-1)=sin^2a.tan^2a (đpcm)$$

b. Tương tự