cong thuc luong giac

[cuoilendonghae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai 1: Cho tam giac ABC. Chung minh:
a, cosA + cosB + cosC= 1+4*sinA/2*sinB/2*sinC/2.
b, sin^2A+ sin^2B+sin^2C=2+2cosA*cosB*cosC.
c, cotA/2+cotB/2+cotB/2= cotB/2*cotB/2*cotB/2
bai 2: cho tam giac ABC. Chung minh:
a,1/sinA+1/sinB+1/sinC=1/2*tanA/2+tanB/2+tanC/2)+ (cotA/2*cotB/2*cotB/2).
b,sin^3A*sin(B-C)+sin^3B*(C-A)+sin^3C*(A-B)=0.
bai 3: Cho tam giac ABC. Chung minh:
a, cotA+cotB+cotC= [(a^2+b^2+c^2)*R]/abc.
b,(b^2-c^2)*cotA+(c^2_a^2)*cotB+(a^2_b^2)*cotC=0.
bai 4: Cho tam giac co: tanA/2+tanC/2=2tanB/2.
Chung minh; cosA+cosC=2cosB.
bai 5: Cho tam giac ABC co: b^4+c^2=a^4.
Chung minh: tanB*tanC= 2*sin^2A.:khi (76):

 

[locxoaymgk]

Câu 1:

Ta có $VT=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+1-2sin^2\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{A+B}{2}.cos\frac{A-B}{2}+1-2cos^2\frac{A+B}{2}$

$=2cos\frac{A+B}{2}[cos \frac{A-B}{2}-cos\frac{A+B}{2}]+1$

$=2sin\frac{C}{2}[-2sin\frac{A}{2}.sin\frac{-B}{2}]+1=dpcm.$

b,
Ta có :
$VT=(sin^2A+sin^2B)+sin^2C$

$=1-\frac{1}{2}(cos^2A+cos^2B)+sin^2C$

$=1-cos(A+B).cos(A-B)+sin^2C$

$=1+cosC.cos(A-B)+1-cosC^2$

$=2+cosC[cos(A-B)+cos(A+B)$

$=2+cosAcosBcosC$

 

[truongduong9083]

Bài 2
1. Bạn chứng minh các công thức
- $cot\frac{A}{2}+cot\frac{B}{2}+cot\frac{C}{2} = cot\frac{A}{2}cot\frac{B}{2}cot\frac{C}{2} $
- $tan\frac{A}{2}+cot\frac{A}{2} = \frac{2}{sinA}$
là xong nhé


1. Ta có
Theo định lí côssin trong tam giác
$$a^2= b^2+c^2-2bc.cosA$$
$$= b^2+c^2 - 4S.cotA$$
$$\Rightarrow CotA = \frac{b^2+c^2-a^2}{4S} (1)$$
mà $$S = \frac{abc}{4R} (2)$$
Từ (1) (2) suy ra điều phải chứng minh

Bài 4
Theo giả thiết
$$tan\frac{A}{2}+tan\frac{C}{2} = 2tan\frac{B}{2}$$
$$\Leftrightarrow \frac{cos\frac{B}{2}}{cos\frac{A}{2}cos\frac{C}{2}} = 2\frac{sin\frac{B}{2}}{cos\frac{B}{2}}$$
$$\Leftrightarrow cos^2\frac{B}{2} = 2sin\frac{B}{2}cos\frac{A}{2}cos\frac{C}{2}$$
$$\Leftrightarrow cos^2\frac{B}{2} = sin\frac{B}{2}(cos\frac{A-C}{2}+cos\frac{A+C}{2})$$
$$\Leftrightarrow cos^2\frac{B}{2} = sin\frac{B}{2}(cos\frac{A-C}{2}+sin\frac{B}{2})$$
$$\Leftrightarrow cosB = cos\frac{A+C}{2}.cos\frac{A-C}{2}$$
$$\Leftrightarrow 2cosB = cosA+cosC$$