cong thuc luong giac

[cuoilendonghae]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai 1: Chung minh: Cot\prod_{i=1}^{n}/2- Cotx= 1/sinx. Rut gon: A=1/sina+1/sin2a+...+1/sin2^n*a.

bai 2; Chung minh: Cotx-tanx=2cot2x. Rut gon: B=tana+2tan2a +4tan4a+...+2^n*tan2^n*a.

bai 3:Rut gon: C= sINX+SIN2X+...+SINnx

 

[tunglam_95_01]

Cm: cotx-tanx=2cot2x. (*)
Dk;sin2x khac 0
Pt(*)<=>cosx/sinx-sinx/cosx=2cos2x/sin2x
<=>(cos^2 x-sin^2 x)/(sinxcosx)=2cos2x/2sinxcosx
<=>(cos^2 x-sin^2 x)=cos2x. {Khi da rut gon}
=>dpcm

 

[huutho2408]

Chào bạn

bai 3:Rut gon: C= sINX+SIN2X+...+SINnx

Bài này bạn nhân thêm [tex]2sin{\frac{x}{2}}[/tex]

ta có

[tex]C= sinx+sin2x+...+sinnx[/tex]

[tex]2sin{\frac{x}{2}}.C=2sinx.sin{\frac{x}{2}}+2sin2x.sin{\frac{x}{2}}+...+2sinnx.sin{\frac{x}{2}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2sin{\frac{x}{2}}.C=cos{\frac{x}{2}}-cos{\frac{3x}{2}}+cos{\frac{3x}{2}}-cos{\frac{5x}{2}}+...+cos{\frac{(2n-1)x}{2}}-cos{\frac{(2n+1)x}{2}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2sin{\frac{x}{2}}.C=cos{\frac{x}{2}}-cos{\frac{(2n+1)x}{2}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2sin{\frac{x}{2}}.C=2sin{\frac{(n+1)x}{2}}. sin{\frac{nx}{2}}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow C=\frac{sin{\frac{(n+1)x}{2}} . sin{\frac{nx}{2}}}{sin{\frac{x}{2}}}[/tex]

 

[sweet_girl96]

Ta có: [TEX]cotx-tanx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}[/TEX]
= [TEX]\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{2cos2x}{sin2x}=2cot2x[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cotx-tanx=2cot2x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanx=cotx-2cot2x[/TEX]
tương tự: [TEX]2tan2x=2cot2x-4cot4x[/TEX]
...................................................
[TEX]2^{n}tan2^{n}x=2^{n}cot2^{n}x-2^{n+1}cot2^{n+1}x[/TEX]
\Rightarrow B= [TEX]cotx-2^{n+1}cot2^{n+1}x[/TEX]
Đây là cách nghĩ của mình, mình không chắc lắm. Bạn kiểm tra thử xem nha.

 

[sweet_girl96]

câu 1.

Ta có: [TEX]cot(\frac{x}{2})-cotx=\frac{cos(\frac{x}{2})}{sin(\frac{x}{2})} -\frac{cosx}{sinx}[/TEX]
= [TEX]\frac{sinx.cos(\frac{x}{2})-cosx.sin(\frac{x}{2})}{sinx.sin(\frac{x}{2})}[/TEX]
=[TEX]\frac{sin(x-\frac{x}{2})}{sinx.sin(\frac{x}{2})}[/TEX]
= [TEX]\frac{sin(\frac{x}{2})}{sinx.sin(\frac{x}{2})}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{sinx}[/TEX]
Tương tự: [TEX]\frac{1}{sin2x}= cotx-cot2x[/TEX]
...............................................................
[TEX]\frac{1}{sin2^{n}x}= cot2^{n-1}x-cot2^{n}x[/TEX]
\Rightarrow A= [TEX]cot(\frac{x}{2})-cotx+cotx-cot2x+...+cot2^{n-1}x-cot2^{n}x[/TEX]
\Leftrightarrow A= [TEX]cot(\frac{x}{2})-cot2^{n}x[/TEX]