Công thức lượng giác khó

H

hien_vuthithanh

Rút gọn biểu thức lượng giác: $tan5^{0}.tan55^{0}.tan65^{0}.tan75^{0}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Trước hết có :

$4sinxsin(60^o-x)sin(60^o+x)=2sinx(cos2x-cos120^o)=2sinx(1-2sin^2x+\dfrac{1}{2})=3sinx-4sin^3x=sin3x$

$4cosxcos(60^o-x)cos(60^o+x)=2cosx(cos2x+cos120^o)=2cosx(2cos^2x-\dfrac{3}{2})=4cos^3x-3cosx=cos3x$

$\rightarrow tan5^{0}.tan55^{0}.tan65^{0}.tan75^{0}=\dfrac{ sin5^{0}.sin55^{0}.sin65^{0}}{ cos5^{0}.cos55^{0}.cos65^{0}} .tan75^{0} =\dfrac{\dfrac{1}{4}sin15^o}{\dfrac{1}{4}cos15^o}.tan75^{0}=tan15^o.tan75^o=1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom