Toán công thức lượng giác 10

[nguoiyeu198@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :Chứng minh nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì : tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC

bÀI 2: Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta luôn có:
a) [tex]cos\frac{A}{2}=sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2} + sin\frac{C}{2}cos\frac{B}{2}[/tex]
b) [tex]sinA +sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}[/tex]
C)[tex]cos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C=1-2cosAcosBcosC[/tex]
D)[tex]tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}=1[/tex]

mỌI NGƯỜI GIÚP GIÙM MÌNH , MÌNH ĐANG CẨN GẤP LẮM , MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

 

[PhúcBéoA1BYT]

Bài 1 :Chứng minh nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì : tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC

Ta có:
A + B +C = pi => A + B = pi - C

=> tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanA.tanB) = tan(pi - C) = - tanC

=> (tanA+tanB) = - tanC(1-tanA.tanB) = -tan C + tanA.tanB.tanC

=> tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC

 

[PhúcBéoA1BYT]

Bài 1 :Chứng minh nếu tam giác ABC không phải là tam giác vuông thì : tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC

Ta có:
A + B +C = pi => A + B = pi - C

=> tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanA.tanB) = tan(pi - C) = - tanC

=> (tanA+tanB) = - tanC(1-tanA.tanB) = -tan C + tanA.tanB.tanC

=> tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC
-----------------------

bÀI 2: Chứng minh rằng trong một tam giác ABC ta luôn có:
a) cosA2=sinB2cosC2+sinC2cosB2cosA2=sinB2cosC2+sinC2cosB2cos\frac{A}{2}=sin\frac{B}{2}cos\frac{C}{2} + sin\frac{C}{2}cos\frac{B}{2}
b) sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2sinA+sinB+sinC=4cosA2cosB2cosC2sinA +sinB+sinC=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}
C)cos2A+cos2B+cos2C=1−2cosAcosBcosCcos2A+cos2B+cos2C=1−2cosAcosBcosCcos^{2}A+cos^{2}B+cos^{2}C=1-2cosAcosBcosC
D)tanA2tanB2+tanB2tanC2+tanC2tanA2=1

a)bạn nhớ quy luật Cos đối, Sin bù, phụ chéo rồi thay vào mà làm như thế này nhé:
VT= Cos(A/2) = Sin[(pi-A)/2] (1)
VP= Sin(B/2)Cos(C/2) + Cos(B/2)Sin(C/2) = Sin[(B+C)/2] (2)
Từ (1), (2)=> Sin(pi - A)/2 = Sin[(B+C)/2] hiển nhiên vì A+B+C=pi <=> (pi-A)/2 = (B+C)/2


b)Ta có:
( Sin A +Sin B)+ Sin C = 2.(Sin (A+B)/2)(Cos(A-B) /2) +2(Sin C/2)(CosC/2)
=2(CosC/2)(Cos (A-B)/2 +Cos (A+B)/2)
Khai triển Cos(A+B)/2 + Cos (A-B)/2 = 2Cos(2A/4).Cos(2B/4)
=2(CosC/2)2(CosA/2)(CosB/2)
=4CosA/2.CosB/2.CosC/2


c)Phân tích vế trái một chút là ra ngay:
cos²A + cos²B + cos²C = [1 + cos2A]/2 + [1 + cos2B]/2 + cos²C
= 1 + 1/2 . (cos2A + cos2B) + cos²C
= 1 + cos(A+B).cos(A-B) + cos²C
= 1 - cosC.cos(A-B) + cos²C
= 1 - cosC.[cos(A-B) - cosC]
= 1 - cosC.[cos(A-B) + cos(A+B)]
= 1 - cosC.2cosA.cosB
= 1 - 2cosA.cosB.cosC

Vì A+B+C = pi => cos(A+B)= -CosC


d)Ta có:
A+B+C= pi <=> A+B=pi-C <=> (A+B)/2=(pi-C)/2

Tan(A+B)/2 = Tan(pi-C)/2
= CotC/2
<=> [tex]\frac{(TanA/2 + TanB/2)}{1-TanA/2.TanB/2}=CotC/2[/tex]
<=> [tex]\frac{TanA/2+TanB/2}{CotC/2}=1-TanA/2.TanB/2[/tex]
<=> (TanA/2+TanB/2).TanC/2 = 1- TanA/2.TanB/2
=> điều phải chứng minh