Công thức để tổng các ước dương lẻ, dương chẵn, và dương

[trongtien09]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Công thức để tính tổng các ước dương lẻ (3;5;7;9,...), dương chẵn (2;4;6;8), dương (1;2;3;4;5;7,...) của một số ?

 

[pinkylun]

bạn có thể nêu ra một ví dụ cụ thể k, mình k hỉu rõ đề cho lắm

 

[transformers123]

Công thức tình dương lẻ:
$$1+3+5+3+...+(2n-1)=n^2$$
Công thức tính dương chẵn:
$$2+4+6+...+2n=n(n+1)$$
Công thức tính dương:
$$1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$$

 

[pinkylun]

Công thức tình dương lẻ:
$$1+2+3+...+(2n-1)=n^2$$
Công thức tính dương chẵn:
$$2+4+6+...+2n=n(n+1)$$
Công thức tính dương:
$$1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$$

cái phần tô hồng hình như k đúng anh nhỉ?
tính tổng dương lẻ cơ mà (

 

[huynhbachkhoa23]

Chứng minh mấy công thức của bác su

$u_{n}:\begin{cases}
u_1=1\\
u_{n}=u_{n-1}+n\\
\end{cases}$

Vậy $u_{n}=1+2+3+...+n$

$\leftrightarrow u_{n}-\dfrac{n(n+1)}{2}=u_{n-1}-\dfrac{(n-1)(n-2)}{2}=...=u_1-\dfrac{1.2}{2}=0$

$\rightarrow u_{n}=\dfrac{n(n+1)}{2}$ hay $1+2+3+...+n=\dfrac{n(n+1)}{2}$

$2+4+6+...+2n=2(1+2+3+...+n)=n(n+1)$

$1+3+5+...+2n-1=1+2+3+...+2n-(2+4+6+....+2n)=n(2n+1)-n(n+1)=n(2n+1-n-1)=n^2$