một lò xo đông chất có khối lượng không đáng kể và độ cứng k0=60N/m.Cắt lò xo thành hi đoạn có tỉ lệ chiều dài là l1:l2=2:3.Nối hai đoạn lò xo trên với vật nặng m=400g rồi mắc vào hai điểm BC cố định trên mặt phẳng nghiêng góc 30 độ .Biết k2 ở trên ,k1 ở dưới.Bỏ qua ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng .Tại thời điểm ban đầu giữ vật m ở vị trí sao cho lò xo có độ cứng k1 dãn denta l1=2cm,lò xo có độ cứng k2 bị nén denta l2=1cm so với chiều dài tự nhiên của chúng .Thả nhẹ vật m cho nó dao động .g=10m/s^2.Xác định tốc độ dao động cực đại của vật
Giải:
$\left\{\begin{matrix} k_1/k_2=l_2/l_1=3/2 \\ k_0=\dfrac{k_1k_2}{k_1+k_2}=60 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} k_1=150 \\ k_2=100 \end{matrix}\right.$
$\omega=\sqrt{k/m}=5\sqrt{6}$ (rad/s)
GS: $\Delta l_1; \Delta l_2$ ll là độ biến dạng của lò xo 1 và 2 tại VTCB
Ta có: $\vec F_{đh 2}=\vec P+\vec F_{đh 1}$
Kéo đến vị trí $k_1$ dãn 2cm thì $k_2$ nén 1 cm nên ở VTCB, 2 lò xo cách nhau 1 đoạn 1 cm (tính theo chiều dài tự nhiên)
Vì $k_1>k_2$ nên có 2 TH:
+TH1: $\Delta l_1$ là độ dãn $\Delta l_2$ là độ dãn
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} k_2 \Delta l_2-k_1 \Delta l_1=mg \sin 30^o \\ \Delta l_2+\Delta l_1=0,01 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta l_1=-0,004 \\ \Delta l_2=0,014 \end{matrix}\right.$
Suy ra TH này loại
+TH2: $\Delta l_1$ là độ nén $\Delta l_2$ là độ dãn
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} k_2 \Delta l_2+k_1 \Delta l_1=mg \sin 30^o \\ \Delta l_2-\Delta l_1=0,01 \end{matrix}\right. \rightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta l_1=0,004 (m) \\ \Delta l_2=0,014 (m) \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow A=1,4+1=2,4$ (cm)
$\rightarrow V_{max}=A.\omega=0,024. 5\sqrt{6}=0,294$ (m/s) $= 29,4$ (cm/s)
p/s: Nếu bài sai mong bạn thông cảm
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
