Vật lí 12 Con lắc đơn

[nguyenminhchinh329]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,(ĐH – 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s.
B. 2,36s.
C. 7,20s.
D. 0,45s

 

[Hoàng Long AZ]

1,(ĐH – 2013): Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là 81 cm và 64 cm được treo ở trần một căn phòng. Khi các vật nhỏ của hai con lắc đang ở vị trí cân bằng, đồng thời truyền cho chúng các vận tốc cùng hướng sao cho hai con lắc dao động điều hòa với cùng biên độ góc, trong hai mặt phẳng song song với nhau. Gọi ∆t là khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau. Giá trị ∆t gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 8,12s.
B. 2,36s.
C. 7,20s.
D. 0,45s

nguyenminhchinh329
Gọi $l_1,l_2, \omega _1, \omega _2$ lần lượt là chiều dài, tần số góc của hai con lắc đơn
Ta có: $\dfrac{\omega _1}{\omega _1}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l_1}}}{\sqrt{\dfrac{g}{l_2}}}=\sqrt{\dfrac{l_2}{l_1}}=\sqrt{\dfrac{64}{81}}=\dfrac{8}{9}$
$\Rightarrow \omega _1 = \dfrac{8}{9}\omega _2$
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai con lắc khi được cấp vận tốc ở vị trí cân bằng, $t=0$ là khi hai con lắc được cấp vận tốc
Gọi $\alpha _m$ là biên độ góc hai con lắc đơn
Phương trình dao động hai con lắc đơn:
+, Con lắc thứ nhất: $\alpha _1=\alpha _m.\cos (\omega _1 t-\dfrac{\pi }{2})=\alpha _m.\cos (\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2})$
+, Con lắc thứ hai: $\alpha _2=\alpha _m.\cos (\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2})$
Khi hai dây treo song song, hai con lắc có cùng li độ:
$\alpha _1=\alpha _2\Rightarrow \cos (\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2}) = \cos (\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2})$
+, $TH1$: $\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2}=\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi (k \in Z)\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}\omega _2 t=k2\pi\Rightarrow t=\dfrac{18k\pi}{\omega _2}=\dfrac{18k\pi}{\sqrt{\frac{g}{l_2}}}=\dfrac{18k\pi}{\sqrt{\frac{10}{0,64}}}$
Để $t=t_{min}$ thì $k=1$ $\Rightarrow t \approx 14,3s$
+, $TH2$: $\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2}=-\omega _2 t+\dfrac{\pi }{2}+k2\pi (k \in Z)\Leftrightarrow \dfrac{17}{9}\omega _2 t=\pi +k2\pi\Rightarrow t=\dfrac{9\pi+18k\pi}{17\omega _2}=\dfrac{9\pi+18k\pi}{17\sqrt{\dfrac{g}{l_2}}}=\dfrac{9\pi+18k\pi}{17\sqrt{\dfrac{10}{0,64}}}$
Để $t=t_{min}$ thì $k=0$ $\Rightarrow t \approx 0,42s$
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau là $\Delta t \approx 0,42s$ gần $0,45s$ nhất
$\rightarrow$ chọn đáp án $D$

Chúc bạn học tốt!
----
Xem thêm: Tất tần tật về dao động điều hòa

 

[nguyenminhchinh329]

Gọi $l_1,l_2, \omega _1, \omega _2$ lần lượt là chiều dài, tần số góc của hai con lắc đơn
Ta có: $\dfrac{\omega _1}{\omega _1}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{g}{l_1}}}{\sqrt{\dfrac{g}{l_2}}}=\sqrt{\dfrac{l_2}{l_1}}=\sqrt{\dfrac{64}{81}}=\dfrac{8}{9}$
$\Rightarrow \omega _1 = \dfrac{8}{9}\omega _2$
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của hai con lắc khi được cấp vận tốc ở vị trí cân bằng, $t=0$ là khi hai con lắc được cấp vận tốc
Gọi $\alpha _m$ là biên độ góc hai con lắc đơn
Phương trình dao động hai con lắc đơn:
+, Con lắc thứ nhất: $\alpha _1=\alpha _m.\cos (\omega _1 t-\dfrac{\pi }{2})=\alpha _m.\cos (\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2})$
+, Con lắc thứ hai: $\alpha _2=\alpha _m.\cos (\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2})$
Khi hai dây treo song song, hai con lắc có cùng li độ:
$\alpha _1=\alpha _2\Rightarrow \cos (\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2}) = \cos (\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2})$
+, $TH1$: $\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2}=\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi (k \in Z)\Leftrightarrow \dfrac{1}{9}\omega _2 t=k2\pi\Rightarrow t=\dfrac{18k\pi}{\omega _2}=\dfrac{18k\pi}{\sqrt{\frac{g}{l_2}}}=\dfrac{18k\pi}{\sqrt{\frac{10}{0,64}}}$
Để $t=t_{min}$ thì $k=1$ $\Rightarrow t \approx 14,3s$
+, $TH2$: $\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t-\dfrac{\pi }{2}=-\omega _2 t+\dfrac{\pi }{2}+k2\pi (k \in Z)\Leftrightarrow \dfrac{17}{9}\omega _2 t=\pi +k2\pi\Rightarrow t=\dfrac{9\pi+18k\pi}{17\omega _2}=\dfrac{9\pi+18k\pi}{17\sqrt{\dfrac{g}{l_2}}}=\dfrac{9\pi+18k\pi}{17\sqrt{\dfrac{10}{0,64}}}$
Để $t=t_{min}$ thì $k=0$ $\Rightarrow t \approx 0,42s$
Vậy khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc truyền vận tốc đến lúc hai dây treo song song nhau là $\Delta t \approx 0,42s$ gần $0,45s$ nhất
$\rightarrow$ chọn đáp án $D$

Chúc bạn học tốt!
----
Xem thêm: Tất tần tật về dao động điều hòa

Hoàng Long AZCho mik hỏi TH2 là 2 dây treo // khi 2 pha đối nhau hả bn

 

[Hoàng Long AZ]

Cho mik hỏi TH2 là 2 dây treo // khi 2 pha đối nhau hả bn

nguyenminhchinh329$2$ trường hợp đó là mình phân ra để giải phương trình lượng giác $\cos (\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2}) = \cos (\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2})$ đó bạn.
$\cos a = \cos b$ thì $a=b+k2\pi$ hoặc $a=-b+k2\pi$ với $k \in Z$ bạn nhé.

 

[nguyenminhchinh329]

$2$ trường hợp đó là mình phân ra để giải phương trình lượng giác $\cos (\dfrac{ 8}{9}\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2}) = \cos (\omega _2 t -\dfrac{\pi }{2})$ đó bạn.
$\cos a = \cos b$ thì $a=b+k2\pi$ hoặc $a=-b+k2\pi$ với $k \in Z$ bạn nhé.

Hoàng Long AZNếu mà mik làm thế này đc ko :
-Tìm w1 và w2
-Viết pt a1 và a2
-Theo đầu bài =>a1=a2 => t

 

[Hoàng Long AZ]

Nếu mà mik làm thế này đc ko :
-Tìm w1 và w2
-Viết pt a1 và a2
-Theo đầu bài =>a1=a2 => t

nguyenminhchinh329Ở trên mình cũng làm như thế mà bạn ^^, khác xíu là mình sẽ lập tỉ lệ $\dfrac{\omega _1}{\omega _2}$ thay vì tính ra vì số khá lẻ và hơi cồng kềnh, đến cuối chỉ tính $\omega _2$ để suy ra $t$ thôi.
Và như cách bạn nói khi $\alpha _1 = \alpha _2 \Rightarrow t$ mình thấy chưa ổn lắm, vì phải giải $2$ trường hợp như trên mới kết luận $t$ nào nhỏ nhất đó bạn, nhỡ bạn chỉ giải ra $t\approx 14,3s$ như mình làm ở $TH1$ rồi kết luận đáp án cuối cùng thì sai mất rồi nè đúng không :>