Ta có:
1.2+2.3+3.4+4.5+...+n(n+1)
=1.(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+4(4+1)+...+n(n+1)
=1^2+1+2^2+2+3^2+3+4^2+4+...+n^2+n
=(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2)+(1+2+3+4+...+n) (đa thức 1^2+2^2+3^2+...+n^2 bạn giải bằng phương pháp quy nạp toán học
=n(n+1)(2n+1)/6+(n+1)n/2
=[n(n+1)(2n+1)+3n(n+1)]/6
=n(n+1)(2n+4)/6
=2n(n+1)(n+2)/6
=n(n+1)(n+2)/3
Nhớ cảm ơn tớ nha