$\color{Red}{\fbox{ TOÁN 8 }\bigstar{\text{[Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Khó}}\bigstar}$

[quang8aa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mọi người chịu khó giúp mình nha





1_Tính
$1^4 + 2^4 + 3^4 +...+2008^4$ ( hình như có công thức )


2_Tính
$\frac{1}{2}$ + $ \frac{2}{3}+ \frac{3}{4}$ +... + $ \frac{45}{46} + \frac{46}{47}$ + $\frac{47}{48}$


3_Tính
căn3/(căn bậc 3 của 2 +căn bậc 3 của 4) + căn5/(căn bậc 3 của 4 + căn bậc 3 của 6) +...+ căn57/(căn bậc 3 của 56 + căn bậc 3 của 58) + căn59/(căn bậc 3 của 58 + căn bậc 3 của 60)


4_Tính
căn(1/(1^2) + 1/2^2 + 1/3^2)+ căn(1/1^2 +1/3^2 +1/4^2)+...+căn(1/1^2 +1/2005^2 +1/2006^2)


5_Tính
1/1! - 1/2! +1/3! -1/4! +...+ 1/15! - 1/16!


6_Rút gọn và tính gần đúng giá trị
1/(2căn1+1căn2) + 1/(3căn2+2căn3)+...+1/(2005căn2004+2004căn2005)+1/(2006căn2005+2005căn2006)


7_So sánh
8.000009/(7.000009^2+8.000009) và 8.000007/(7.000007^2+8.000007)

Các bạn chịu khó giúp mình nhé !
Mình ấn Gửi câu hỏi rồi nhé (iceghost)
Thân
:M29:
Chú ý gõ latex khi gửi bài nhé! * TT^TT *
Bạn sửa lại 1 số giúp mình! Mình chưa có tgian sửa hết được!
Lấy mã Latex tại ĐÂY

 

[iceghost]

1/ Có công thức : $1^4 + 2^4 + 3^4 + . . . + n^4 = \dfrac1{30}.n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1) \quad (1)$
Ta chứng minh bằng quy nạp :
Với $n=1$ thì $(1)$ đúng
Giả sử $(1)$ đúng với $n=k$, tức là
$1^4 + 2^4 + 3^4 + . . . + k^4 = \dfrac1{30}.k(k+1)(2k+1)(3k^2+3k-1) \quad (k \in \mathbb{N^*})$
Ta cần chứng minh $(1)$ đúng với $n=k+1$, tức là
$1^4 + 2^4 + 3^4 + . . . + k^4 + (k+1)^4 = \dfrac1{30}.(k+1)(k+2)(2k+3)(3k^2+9k+5)$
Thật vậy : Từ giả thuyết quy nạp ta có :
$1^4 + 2^4 + 3^4 + . . . + k^4 + (k+1)^4 \\
= \dfrac1{30}.k(k+1)(2k+1)(3k^2+3k-1) + (k+1)^4 \\
= \dfrac1{30}.(k+1)[k(2k+1)(3k^2+3k-1)+30(k+1)^3] \\
= \dfrac1{30}.(k+1)[(2k^2+k)(3k^2+3k-1)+30(k^3+3k^2+3k+1)] \\
= \dfrac1{30}.(k+1)(6k^4+9k^3+k^2-k+30k^3+90k^2+90k+30) \\
= \dfrac1{30}.(k+1)(6k^4+39k^3+91k^2+89k+30) \\
= . . . \\
= \dfrac1{30}.(k+1)(k+2)(2k+3)(3k^2+9k+5)$
Vậy $(1)$ đúng với mọi $n \in \mathbb{N^*}$

 

[quang8aa]

Bạn ơi
Còn mấy bài kia thì sao ?
Giúp mình ___________________________________________________

 

[leemin02]

Theo mình thì bài 1, 2 sai đề
Mấy bài kia thì phải tính toán máy tính kết hợp trên giấy
mình góp ý thế thôi