Toán $\color{red}{\fbox{ ÔN THI ĐẠI HỌC 2014-2015 }\bigstar\text{ Bài toán về hàm số}\bigstar}$

[hmu95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài Toán Về Hàm Số​

Nội dung:

Nhằm ôn tập củng cố kiền thức phục vụ ôn thi ĐH 2014 - 2015 mình sẽ hệ thống các chuyên đề để mở rộng vốn kiến thức, giúp nâng cao kĩ năng giải toán

Các bài toán được đưa lên theo dạng hoặc bài toán bạn đang thắc mắc, hoặc muốn đưa lên thử sức mọi người nhưng lưu ý là mức độ thi Đại học nhé!

Nội quy:
+ Tránh spam nhé!
+ Khuyến khích dùng các bài đã thi ĐH
+ Tránh post bài tràn lan, tối đa 3 bài 1 lần post
+ Mục đích "cùng học, cùng hiểu" rồi " cùng bước chân vào ĐH"
+ Khuyến khích mọi tâng lớp tham gia từ lớp 10, 11 và 12 và các bạn năm sau xuất chiến!

Cố gắng lên nhé các bạn!!!

Hệ thống các chuyên đề ôn thi

1. Bài toán về hàm số
2. Phương trình lượng giác
3. Hệ phương trình
4. Tích phân
5. Thể tích, khoảng cách
6. Tọa độ trong mặt phẳng Oxy
7. Tọa độ trong mặt phẳng Oxyz
8. Số phức, nhị thức Niu-tơn, xác suất....
9. Bất đẳng thức

 

[hmu95]

Mở đầu là bài khối A năm 2013

Cho hàm số: $y=-x^3+3x^2+3mx-1$

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+oo)

 

[lylmus]

Mở đầu là bài khối A năm 2013

Cho hàm số: $y=-x^3+3x^2+3mx-1$

Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+oo)

Bài làm:

ta có [tex]y'=-3x^2+6x+3m [/tex]

Hàm số nghịch biến trên (0,+oo) khi và chỉ khi [tex]y'\leq 0 [/tex]
[tex] m \leq x^2-2x,x>0 [/tex]
Lập bảng biến thiên ta được:
[tex] m\leq 1 [/tex]

 

[lylmus]

Cho hàm số [tex]y=x^3-3mx^2+4m^3[/tex] có đồ thị là (C)

Xác định m để (C) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

 

[hangdull]

Cho hàm số [tex]y=x^3-3mx^2+4m^3[/tex] có đồ thị là (C)

Xác định m để (C) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x

Ta có y'=...
\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x1 =... hoặc x2 =...
Để h/s có CĐ và CT thì (2 ng trên phải khác nhau) m [TEX]\not=\[/TEX] ...

\Rightarrow Đồ thị h/s có 2 cực trị A(x1;y1) và A'(x2;y2)

\Rightarrow Hệ số góc của AA' là [LATEX]k=\frac{y2-y1}{x2-x1}=...[/LATEX]

A và A' đối xứng nhau qua đt y = x (tức AA' vuông góc với đt đó) \Rightarrow k = -1 =>.....Giải m.

Hình như m =[TEX] \pm \[/TEX] [LATEX]\frac{\sqrt{2}}{2}[/LATEX]

hehe lâu rồi kg gõ latex.....nên làm biếng. thông cảm nhak!

 

[ha_nb_9x]

Bài 1:Tìm m để d y=-x+m+1 cắt (C) y=$\frac{x+3}{x-2}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $\measuredangle AOB$ nhọn
Bài 2:Tìm các điểm A, B thuộc (C) y=$\frac{-x+1}{x-2}$ sao cho AB=4 và AB vuông góc đường thẳng y=x

 

[hangdull]

Bài 1:Tìm m để d y=-x+m+1 cắt (C) y=$\frac{x+3}{x-2}$ tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho $\measuredangle AOB$ nhọn

Hoành độ giao điểm của d và (C) là nghiệm của pt:

$-x + m + 1 = \frac{x + 3}{x - 2}$

\Leftrightarrow $x^2 - (m + 2)x + 2m + 5 = 0$ (**) với $x \not= \ 2$

Pt trên có 2 nghiệm phân biệt

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} \Delta > 0 \\ x \not= \ 2 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} [ -(m+2)]^2 - 4(2m + 5) > 0 \\ x^2 - (m + 2)2 + 2m +5 \not= \ 0 \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left[\begin{matrix} m^2 - 4m -16 > 0 \\ 5 \not= \ 0 \end{matrix}\right.$


\Leftrightarrow $m < 2 - 2\sqrt{5}$ hoặc $x > 2 + 2\sqrt{5}$

Gọi $x_1 , x_2$ là 2 nghiệm của pt (**), ta có:
$x_1 + x_2 = m +2$ và $x_1x_2 = 2m +5$

Hai giao điểm có tọa độ là: $A(x_1; -x_1 + m + 1)$ và $B(x_2; -x_2 + m + 1)$
$AB = \sqrt{(x_B – x_A)^2 + (y_B – y_A)^2} = \sqrt{2(x_2 – x_1)^2}$

$OA = \sqrt{x_1^2 + (-x_1 + m + 1)^2}$ ; $OB = \sqrt{x_2^2 + (-x_2 + m + 1)^2}$

Để $\widehat{AOB}$ nhọn thì $AB^2 < OA^2 + OB^2$
\Leftrightarrow $2(x_2 – x_1)^2 < x_1^2 + (-x_1 + m + 1)^2 + x_2^2 + (-x_2 + m + 1)^2$

\Leftrightarrow $2x_2^2 – 4x_1x_2 + 2x_1^2 < x_1^2 + x_1^2 – 2x_1(m + 1) + (m + 1)^2 + x_2^2 + x_2^2 – 2x_2(m + 1) + (m + 1)^2$

\Leftrightarrow $-2x_1x_2 + (m + 1)(x_1 + x_2) – (m + 1)^2 < 0$

\Leftrightarrow $m > 3$

Từ (1) và (2), suy ra $3 < m < 2 - 2\sqrt{5}$ hoặc $x > 2 + 2\sqrt{5}$
Vậy: S = ...

 

[hocmai.toan12]

Bài tiếp nhé :
Cho đồ thị (C) của hàm số : $y=\frac{x^2-6x+9}{2-x}$. Tìm các điểm M thuộc trục tung sao cho từ M kẻ được tiếp tuyến với (C) và song song với đường thẳng (d): 3x+4y=0

 

[thao.nguyen27]

Mọi người giúp mình với ! cảm ơn!

1. Cho hàm số: y = [TEX]x^4-3x^2[/TEX]+m (1)
Tìm m sao cho đường thẳng d: y = -2x + 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương

2. Cho hàm số: y = [TEX]{\frac{x-1}{1-2x}}[/TEX] (1)
Cmr đường thẳng d: x - y +m = 0 luôn cắt ĐTHS (1) tại 2 điểm phân biệt A, B với mọi m. Tìm m sao cho AB \geq |[TEX]\Large\rightarrow_{OA}[/TEX]+[TEX]\Large\rightarrow_{OB}[/TEX]| với O là gốc tọa độ

 

[cfchn]

Cho hàm số [tex] y=\frac{2x + 1}{x + 1}[/tex] (C)
Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất

 

[autumnswallow123@gmail.com]

2 bài khá hay

Bài 1: Chứng minh (d): y= x/2 - (m) luôn giao (C): Y = {x + 3}/{x + 2} tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB nhỏ nhất.

Bài 2: Tìm m để đường thẳng y = 2x +m giao (C): y = {2x - 1}/{x - 2} tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song.

Mình là member mới, mong các bạn giúp đỡ!

 

[phongvitv03@gmail.com]

cho hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm K và L sao cho các điểm O1 và O2 ở về cùng một nữa mp bờ chứa đoạn KL. Tiếp tuyến tại K của đường tròn O1 cắt đường tròn O2 tại A . Tiếp tuyến tại K của đường tròn O2 cắt đường tròn O1 tại B. tính diện tích tam giác AKB, biết AL=3, BL=6 và tanAKB=-1/2