$\color{Red}{\fbox{Event box Toán} \text{Thắc mắc}}$

R

ronaldover7

Cho em hỏi là phần lý thuyết là đến chương trình lớp mấy dc xài những BDT nào,cần CM BDT nằonếu mà lớp 11 phần đạo hàm thì bác su,khoa,thịnh thắng chăc rùi-em chả bik cái gì về cái đó hết)----Mà e hỏi cho thi mod nhé!
 
H

huynhbachkhoa23

ronaldover7 said:
Cho em hỏi là phần lý thuyết là đến chương trình lớp mấy dc xài những BDT nào,cần CM BDT nằonếu mà lớp 11 phần đạo hàm thì bác su,khoa,thịnh thắng chăc rùi-em chả bik cái gì về cái đó hết)----Mà e hỏi cho thi mod nhé!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Không cần phải dùng đạo hàm đâu, hàm số trong bất đẳng thức chỉ cần chứng minh đồng biến hoặc nghịch biến, làm theo lý thuyết thông thường là được :D

Giải càng sáng tạo càng tốt thôi :D

Lớp 9 chắc là Bunyakovsky, Cauchy, Schwarz, Minkovsky, Holder,...
 
Last edited by a moderator:
B

buivanbao123

Về phần này có lẽ anh thua mấy đứa rồi ..................................................................................................
 
C

congchuaanhsang

ronaldover7 said:
Cho em hỏi là phần lý thuyết là đến chương trình lớp mấy dc xài những BDT nào,cần CM BDT nằonếu mà lớp 11 phần đạo hàm thì bác su,khoa,thịnh thắng chăc rùi-em chả bik cái gì về cái đó hết)----Mà e hỏi cho thi mod nhé!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Giới hạn đề thi và bài làm là trong chương trình THCS nhé

Bác nào thạo đạo hàm cũng đừng hứng quá mà dùng BTC không tính đâu :D
 
S

su10112000a

em thấy btc nên chấm điểm 5 bài đầu tiên gửi thay vì 1 bài đầu tiên gửi để tạo ra sự hấp dẫn hơn cho event. nếu lấy có 1 bài thì lỡ người gửi bài đó làm sai thì bữa đó mọi người đều được cộng thêm 0 điểm à như vậy đâu còn thú vị
 
Z

zezo_flyer

tớ gửi rồi, gõ latex $$ rồi nhưng xem trước thì nó bị lỗi, viết lên đienantoanhoc lại bình thường :((
 
H

huynhbachkhoa23

Chắc là bị lỗi ở chỗ \ged

Dấu $\ge$ ghi là \ge

Dấu $\le$ ghi là \le

Phân số $\dfrac{a}{b}$ là \dfrac{a}{b}
 
C

congchuaanhsang

su10112000a said:
em thấy btc nên chấm điểm 5 bài đầu tiên gửi thay vì 1 bài đầu tiên gửi để tạo ra sự hấp dẫn hơn cho event. nếu lấy có 1 bài thì lỡ người gửi bài đó làm sai thì bữa đó mọi người đều được cộng thêm 0 điểm à như vậy đâu còn thú vị
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Event không cộng điểm ưu tiên nộp trước nộp sau nhé
Còn bài đầu tiên đó nghĩa là mỗi thí sinh chỉ được gửi 1 lần, các bài gửi sau không được chấp nhận. BGK vẫn sẽ chấm điểm chứ có phải không chấm đâu mà cộng thêm 0 điểm :D
 
H

huynhbachkhoa23

congchuanhsang quên đăng đáp án vòng 2 nên mình đăng luôn =))

Bài 1: Thay $b+c=1-a; c+a=1-b; a+b=1-c$

$P=a^2+b^2+c^2$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: $P \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bài 2: Có rất nhiều cách:

Cách 1: Biến đổi tương đương

$\leftrightarrow 10-3x \ge 4\sqrt{4-x^2}$

$\leftrightarrow 9x^2-60x+100 \ge 64-16x^2$

$\leftrightarrow 25x^2-60x+36 \ge 0$

$\leftrightarrow (5x-6)^2 \ge 0$ là đúng

BDT đầu đúng. Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{6}{5}$

Cách 2: Dùng BDT Cauchy:
$a=\sqrt{2-x}; b=\sqrt{2+x}$ và $a,b > 0$

$A=\dfrac{(2+x)+4(2-x)}{\sqrt{(2-x)(2+x)}}=\dfrac{b^2+4a^2}{ab} \ge \dfrac{4ab}{ab}=4$

Đẳng thức xảy ra khi $2+x=8-4x \leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}$

Thông báo có đề mới rồi.

Ôi quên mất cảm ơn bác nhé
 
Last edited by a moderator:
T

tanngoclai

huynhbachkhoa23 said:
congchuanhsang quên đăng đáp án vòng 2 nên mình đăng luôn =))

Bài 1: Thay $b+c=1-a; c+a=1-b; a+b=1-c$

$P=a^2+b^2+c^2$

Áp dụng BDT Cauchy-Schwarz: $P \ge \dfrac{(a+b+c)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$

Đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=\dfrac{1}{3}$

Bài 2: Có rất nhiều cách:

Cách 1: Biến đổi tương đương

$\leftrightarrow 10-3x \ge 4\sqrt{4-x^2}$

$\leftrightarrow 9x^2-60x+100 \ge 64-16x^2$

$\leftrightarrow 25x^2-60x+36 \ge 0$

$\leftrightarrow (5x-6)^2 \ge 0$ là đúng

BDT đầu đúng. Đẳng thức xảy ra khi $x=\dfrac{6}{5}$

Cách 2: Dùng BDT Cauchy:
$a=\sqrt{2-x}; b=\sqrt{2+x}$ và $a,b > 0$

$A=\dfrac{(2+x)+4(2-x)}{\sqrt{(2-x)(2+x)}}=\dfrac{b^2+4a^2}{ab} \ge \dfrac{4ab}{ab}=4$

Đẳng thức xảy ra khi $2+x=8-4x \leftrightarrow x=\dfrac{6}{5}$

Thông báo có đề mới rồi.

Ôi quên mất cảm ơn bác nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Hay đấy =)) Còn cách nào phức tạp hơn k =)) Cho cả 2 bài nhá bác =))
 
H

huynhbachkhoa23

Đối với bài 1 còn có cách khác dựa trên UCT:

Biến đổi $P=x^2+y^2+z^2$

Có $(x-\dfrac{1}{3})^2 \ge 0$

$\leftrightarrow x^2 \ge \dfrac{2}{3}x-\dfrac{1}{9}$

Áp dụng vào:

$P \ge \dfrac{2}{3}(x+y+z)-\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}$

 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom