$\color{red}{\bigstar{\fbox{Toán nâng cao 6}\bigstar}}$

thyhuong1511 · 18 Tháng chín 2015

$\color{red}{\fbox{Chuyên đề 1:}}$ Dãy số viết theo quy luật

S=a1,a2,a3,a4,...,an
Số số hạng=$\frac{Số cuối - số đầu}{khoảng cách giữa 2 số liền kề}$+1.
Ví dụ: S=1,4,7,10,....,100 =>Số số hạng=$\frac{100-1}{3}$+1=34.

Tổng = $\frac{(Số cuối + số đầu)*Số số hạng}{2}$
Ví dụ:S=1,2,3,4,...,100
Tổng =$\frac{(100+1)*100}{2}$=101*50=5050.

*Số hạng thứ n: an=a1+khoảng cách*(số số hạng -1)

Bài tập:
1/Tính các tổng sau:
. a) A=3+5+7+...+103
. b) B=4+7+10+...+124
. c) Tính tổng các số lẻ có ba chữ số.
2/Tính tổng:
. a) A=1+2+3+4+5+...+1024
. b) B=1+3+$3^2$+...+$3^1000$
. c) C=6+$5^2$+$5^3$+...+$5^2014$
3/Tính tổng:
. a) A=1*2+2*3+3*4+...+99*100
. b) B=$1^2$+$2^2$+$3^2$+$4^2$+...+$99^2$+$100^2$
4/Tính nhanh:
. a) A=$\frac{41*66+34*41}{3+7+11+...+79}$
. b) B=$\frac{1*5*6+2+10+12+4+20+24+9*45*54}{1*3*5+2*6*10+4*12*20+9*27*45}$
. c) C=$\frac{1+2+3+...+200}{6+8+10+...+34}$
5/Tính:
. A=1*3+3*5+5*7+...+99*101

Thứ tư đến mình sẽ giải và có bài mới.
Trong khi đó, các bạn có thể giải bài tại topic này.

thyhuong1511 · 23 Tháng chín 2015

Sửa bài cũ

1/ Tính các tổng sau:
. a) A=3+5+7+...+103
Khoảng cách: 5-3=2; 7-5=2.
Số số hạng: (103-3)/2+1=51
A=$\dfrac{(103+3)*51}{2}$=53*51=2703

. b) B=4+7+10+...+124
Khoảng cách: 7-4=3; 10-7=3.
Số số hạng: (124-4)/3+1=41
B= $\dfrac{(124+4)*41}{2}$=2621

. c) Tính tổng các số lẻ có 3 chữ số \Rightarrow từ 101->999
Gọi tổng là C, ta có:
C=101+103+105+...+999
Khoảng cách: 103-101=2; 105-103=2.
Số số hạng: (999-101)/2+1=450
C= $\dfrac{(999+101)*450}{2}$=550*450=247500

2/ Tính tổng:
. a) Sorry mấy bạn. Bài 2 a) mink viết nhầm. Đề đúng: A=1+2+4+8+...+1024
A*2=2*4*8*16*...*2048
A*2=$2^1$+$2^2$+$2^3$+$2^4$+...$2^{11}$
A*2-A=($2^1$+$2^2$+$2^3$+$2^4$+...$2^{11}$) - ($2^0$+$2^1$+$2^2$+$2^3$+...$2^{10}$)
A=$2^11$-($2^1$-$2^1$)-($2^2$-$2^2$)-($2^3$-$2^3$)-...-($2^{10}$-$2^{10}$)-$2^0$
A=$2^{11}$-0-0-0-...-0-1
A=2048-1
A=2047.

. b) B=1+3+$3^2$+...+$3^{1000}$
B*3=3+$3^2$+$3^3$+...+$3^{1001}$
B*3-B=B*2=$3^{1001}$-1
B=$\dfrac{3^{1001}-1}{2}$

. c) C=6+$5^2$+$5^3$+...+$5^{2014}$
C=(1+$5^1$)+$5^2$+...+$5^{2014}$
C*5=$5^1$+$5^2$+$5^3$+...+$5^{2015}$
C*5-C=C*4=$5^{2015}$-1
C=$\dfrac{5^{2015}-1}{4}$

3/Tính tổng:
. a) A=1*2+2*3+3*4+...+99*100
A*3=1*2*3+2*3*3+3*4*3+...+99*100*3
A*3=1*2*3+2*3*(4-1)+3*4*(5-2)+...+99*100*(101-98)
A*3=1*2*3+2*3*4-2*3*1+3*4*5-3*4*2+...+99*100*101-99*100*98
A*3=99*100*101
A=$\dfrac{99*100*101}{3}$
A=33*100*101
A=330300

. b)B=$1^2$+$2^2$+$3^2$+$4^2$+...+$99^2$+$100^2$
B=1+2*2+3*3+4*4+...+99*99+100*100
B=1+2*(1+1)+3*(2+1)+4*(3+1)+...+99*(98+1)+100*(99+1)
B=1+1*2+2+2*3+3+3*4+4+...+99*100+100
B=(1*2+2*3+3*4+4*5+...+99*100)+(1+2+3+4+5+...+100)
B=333300+5050
B=338350

4/Tính nhanh:
. a) A=$\dfrac{41*66+34*41}{3+7+11+...+79}$
A=$\dfrac{4100}{820}$=5

. b) B=$\dfrac{1*5*6+2*10*12+4*20*24+9*45*54}{1*3*5+2*6*10+4*12*20+9*27*45}$
B=$\dfrac{1*5*6+(1*5*6)*2^3+(1*5*6)*4^3+(1*5*6)*9^3}{1*3*5+(1*3*5)*2^3+(1*3*5)*4^3+(1*3*5)*9^3}$
B=$\dfrac{1*5*6}{1*3*5}$
B=2

. c) C=$\dfrac{1+2+3+...+200}{6+8+...+34}$
*Tử số: 1+2+3+...+200
Khoảng cách + số số hạng: các bạn tự tìm
Tổng: $\dfrac{(200+1)*200}{2}$=201*100=20100

*Mẫu số: 6+8+10+12+...+34
Khoảng cách + số số hạng: các bạn tự tìm
Tổng:$\dfrac{(34+6)*15}{2}$=20*15=300

\Rightarrow C=$\dfrac{20100}{300}$=67

5/Tính:
. A=1*3+3*5+5*7+...+99*101
A*6=1*3*6+3*5*6+5*7*6+...+99*101*6
A*6=1*3*(5+1)+3*5*(7-1)+5*7*(9-3)+...+99*101*(103-97)
A*6=1*3*5+1*3+3*5*7-3*5+5*7*9-5*7*3+...+99*101*103-99*101*97
A*6=99*101-103
A=$\dfrac{99*101-103}{6}$=171649,5.

Còn bài mới thì mình bận nên mình sẽ đưa lên vào hôm sau.

Tìm kiếm

Tìm kiếm

$\color{red}{\bigstar{\fbox{Toán nâng cao 6}\bigstar}}$

thyhuong1511

thyhuong1511