$\color{Navy}{\fbox{Toán 7}\bigstar\fbox{Nâng cao}\bigstar}$

[yenkhoaa2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính tổng các góc $\widehat{A}$, $\widehat{B}$, $\widehat{C}$, $\widehat{D}$, $\widehat{E}$ của một hình ngôi sao 5 cánh

Bài 2: Cho 2 đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại E. Các tia phân giác của $\widehat{ACE}$ và $\widehat{DBE}$ cắt nhau tại K.

CMR: $\widehat{BKC}$=$\dfrac{\widehat{BAC}+\widehat{BDC}}{2}$

 

[iceghost]

1)

Gọi $M,N$ lần lượt là giao điểm của $AD, AC$ với $BE$

Xét $\triangle{MBD}$ có :
$\widehat{AMN}$ là góc ngoài
$\implies \widehat{AMN} = \hat{B} + \hat{D}$

Xét $\triangle{NCE}$ có :
$\widehat{ANM}$ là góc ngoài
$\implies \widehat{ANM} = \hat{C} + \hat{E}$

Ta có : $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} + \hat{D} + \hat{E}$
$= \hat{A} + (\hat{B} + \hat{D}) + (\hat{C} + \hat{E}) \\
= \hat{A} + \widehat{AMN} + \widehat{ANM} \\
= 180^o \; \text{( Tổng ba góc trong } \triangle{AMN} \; )$


2)

Xét $\triangle{ACE}$ có :
$\widehat{BEC}$ là góc ngoài
$\implies \widehat{BEC} = \widehat{BAC} + \widehat{ECA} \\
\implies \widehat{BAC} = \widehat{BEC} - \widehat{ECA}$

Xét $\triangle{BDE}$ có :
$\widehat{BEC}$ là góc ngoài
$\implies \widehat{BEC} = \widehat{BDC} + \widehat{EBD} \\
\implies \widehat{BDC} = \widehat{BEC} - \widehat{EBD}$

Ta có : $\widehat{BKC} = \widehat{CKE} + \widehat{BKE}$
$= (180^o - \widehat{CEK} - \widehat{ECK} ) + (180^o - \widehat{BEK} - \widehat{EBK} ) \\
= 360^o -(\widehat{CEK} + \widehat{BEK}) - \widehat{ECK} - \widehat{EBK} \\
= 360^o -(360^o - \widehat{BEC}) - \widehat{ECK} - \widehat{EBK} \\
= \widehat{BEC} - \widehat{ECK} - \widehat{EBK} \\
\implies 2.\widehat{BKC} = 2.\widehat{BEC} - 2.\widehat{ECK} - 2.\widehat{EBK} \\
=2.\widehat{BEC} - \widehat{ECA} - \widehat{EBD} \\
= (\widehat{BEC} - \widehat{ECA}) + (\widehat{BEC} - \widehat{EBD})
= \widehat{BAC} + \widehat{BDC} \\
\implies \widehat{BKC} = \dfrac{\widehat{BAC} + \widehat{BDC}}2$

 

[yenkhoaa2]

Bạn Iceghost hiểu lầm đề bài bài 1 nè!
Bài hỏi từng số đo của một góc mà!
Iceghost xem lại nhá!
*thanks*

 

[iceghost]

Bạn Iceghost hiểu lầm đề bài bài 1 nè!
Bài hỏi từng số đo của một góc mà!
Iceghost xem lại nhá!
*thanks*

... Tính tổng các góc ...

Tính tổng nhé bạn
Mà nếu đề bài là như bạn nói, không tính được từng góc đâu nhé, trừ khi đó là ngôi sao năm cánh đều !

 

[yenkhoaa2]

Thì ra vậy!
Tại đề bài nói vậy tớ biết làm sao!Hì!
Cậu giúp tớ bài tớ gửi cho cậu đi!

 

[iceghost]

Giúp mình luôn nhé!
1,Cho tam giác ABC, có $\widehat{A}$=$\alpha(0^{0}<\alpha<90^{0})$. Hai tia phân giác trong của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại I. Hai tia phân giác ngoài của $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ cắt nhau tại K.
a. Tính $\widehat{BIC}$ và $\widehat{BKC}$ theo $\alpha$
b. Gọi D là giao điểm của BI và CK. Tính $\widehat{BDC}$ theo $\alpha$
c. Cho $\widehat{B}$ = 2$\widehat{C}$. Tính $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ theo $\alpha$
*Cảm ơn*

Lấy $E,F$ lần lượt trên tia đối của $AB,AC$ ( cho dễ trình bày )

a) Xét $\triangle{IBC}$ có :
$\widehat{BIC} = 180^o - \widehat{IBC} - \widehat{ICB} \\
= 180^o - \dfrac12.\widehat{ABC} - \dfrac12.\widehat{ACB} \\
= 180^o - \dfrac12(\widehat{ABC} + \widehat{ACB}) \\
= 180^o - \dfrac12(180^o - \widehat{BAC}) \\
= 180^o - 90^o + \dfrac12.\widehat{BAC} \\
= 90^o + \dfrac12.\alpha$

Xét $\triangle{KBC}$ có :
$\widehat{BKC} = 180^o - \widehat{KBC} - \widehat{KCB} \\
= 180^o - \dfrac12.\widehat{EBC} - \dfrac12.\widehat{FCB} \\
= 180^o - \dfrac12(\widehat{EBC} + \widehat{FCB}) \\
= 180^o - \dfrac12[(\widehat{BAC} + \widehat{ACB}) + (\widehat{BAC} + \widehat{ABC})] \\
= 180^o - \dfrac12[2.\widehat{BAC} + (\widehat{ACB} + \widehat{ABC})] \\
= 180^o - \dfrac12(2.\widehat{BAC} + 180^o - \widehat{BAC}) \\
= 180^o - \widehat{BAC} - 90^o + \dfrac12.\widehat{BAC} \\
= 90^o - \dfrac12.\widehat{BAC} \\
= 90^o - \dfrac12.\alpha$


b) Ta có : $\widehat{ABC} + \widehat{CBE} = 180^o$
$\iff 2.\widehat{IBC} + 2.\widehat{KBC} = 2.90^o \\
\iff \widehat{IBC} + \widehat{KBC} = 90^o \\
\iff \widehat{KBI} = 90^o$

Xét $\triangle{DBK}$ có :
$\widehat{BDK} = 180^o - \widehat{KBD} - \widehat{BKD} \\
\iff \widehat{BDC} = 180^o - \widehat{KBI} - \widehat{BKC} \\
= 180^o - 90^o - ( 90^o - \dfrac12.\alpha) \\
= \dfrac12.\alpha$


c) Xét $\triangle{ABC}$ có :
$\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180^o \\
\iff \hat{B} + \hat{C} = 180^o - \hat{A} \\
\iff 2.\hat{C} + \hat{C} = 180^o - \hat{A} \\
\iff 3.\hat{C} = 180^o - \alpha \\
\iff \hat{C} = \dfrac{180^o - \alpha}3 \\
\implies \hat{B} = 2.\hat{C} = 2.\dfrac{180^o - \alpha}3$