$\color{DarkGreen}{\fbox{Tiến tới VIOLYMPIC TOÁN 11 quốc gia}}$

[trantan0166]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Sắp đến kì thi $VIOLIMPIC$ toán cấp tỉnh rồi nhỉ ... Mình nghĩ lập Topic này là hết sức cần thiết ... Nhằm đạt kết quả trao đổi tài liệu và các dạng bài tập về violimpic chuẩn bị cho kì thi VIOLIMIC TOÁN QUỐC GIA .... đó là lý do cho Topic này mở ra và phát triển

Nội quy :​

- Gõ $LATEX$ rõ ràng
- Tránh Spam.
- Gõ có thứ tự các bài ( số thứ tự phải in đậm và màu đỏ) .
Hy vọng các bạn ủng hộ nha
Trước tiên mình có yêu cầu: mình thì không có tài liệu .... ai có TÀI LIỆU thì đăng cho mọi người tham khảo với
Bài 1: ( khởi đầu nhẹ nhàng)
Tính giới hạn:
$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{4+x}.\sqrt[3]{2x+1}-2}{x}$$

 

[congchuaanhsang]

Em xin mở màn :3

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{4+x}.\sqrt[3]{2x+1}-2}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{4+x}-2)(\sqrt[3]{2x+1}-1)+(\sqrt{4+x}-2)+2(\sqrt[3]{2x+1}-1)}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x}{\sqrt{4+x}+2}.\frac{2x}{\sqrt[3]{2x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{4-x}+2}+\frac{4x}{\sqrt[3]{2x+1}+1}}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{4+x}+2}.\frac{2}{\sqrt[3]{2x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{4+x}+2}+\frac{4}{\sqrt[3]{2x+1}+1}=\frac{5}{2}$$

P.s: Hoa mắt quá @@ Có nhầm lẫn chỗ nào anh thông cảm

 

[demon311]

Thực ra thì anh nghĩ (tui nói với con bé T.Anh) là giớ hạn là cái sướng nhất trong Vio vì chỉ cần kết quả là được
Bài này anh bấm máy đưa được là $\dfrac{ 1581}{1000}$
Theo mn có cần lời giải không?

 

[trantan0166]

Bài 2
Tìm n nguyên dương, biết:

$$\frac{1}{{5C_4^4}} + \frac{1}{{6C_5^4}} + ... + \frac{1}{{(n + 1)C_n^4}} = \frac{{125}}{{504}}$$
Bài 3:
Từ $5$ số $0,1,2,3,4$ ta có thể lập được bao nhiêu số có $15$ chữ số mà trong số đó, mỗi chữ số đều xuất hiện đúng $3$ lần và không có chữ số nào chiếm $3$ vị trí liên tiếp.

 

[trantan0166]

Thực ra thì anh nghĩ (tui nói với con bé T.Anh) là giớ hạn là cái sướng nhất trong Vio vì chỉ cần kết quả là được
Bài này anh bấm máy đưa được là $\dfrac{ 1581}{1000}$
Theo mn có cần lời giải không?

Tất nhiên là cũng cần lời giải chứ ... cơ mà bài này bấm máy kiểu j vậy cậu

 

[trantan0166]

Em xin mở màn :3



$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{4+x}-2)(\sqrt[3]{2x+1}-1)+(\sqrt{4+x}-2)+2(\sqrt[3]{2x+1}-1)}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x}{\sqrt{4+x}+2}.\frac{2x}{\sqrt[3]{2x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{4-x}+2}+\frac{4x}{\sqrt[3]{2x+1}+1}}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{4+x}+2}.\frac{2}{\sqrt[3]{2x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{4+x}+2}+\frac{4}{\sqrt[3]{2x+1}+1}=\frac{5}{2}$$

P.s: Hoa mắt quá @@ Có nhầm lẫn chỗ nào anh thông cảm

Về hướng làm là đúng ... nhưng em liên hợp sai rồi kìa ... chú ý hơn kẻo đi thi mà thế này là chết đó hì ... về ý tưởng là đúng rùi đó chỉnh lại tý là ok

 

[demon311]

T.Anh bậc 3 liên hợp với bình phương thiếu mà
Còn cách bấm máy thì nếu đề là lim x về $x_0$ thì ta bấm giá trị gần bằng $x_0$

Chẳng hạn đề là $x \to 1$ thì thay x = 0,999999999 vào biểu thức là ok

Nếu dần về vô cùng thì bấm 1000000000 là ok

 

[congchuaanhsang]

Về hướng làm là đúng ... nhưng em liên hợp sai rồi kìa ... chú ý hơn kẻo đi thi mà thế này là chết đó hì ... về ý tưởng là đúng rùi đó chỉnh lại tý là ok

>"< fix fix

$$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{4+x}.\sqrt[3]{2x+1}-2}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{(\sqrt{4+x}-2)(\sqrt[3]{2x+1}-1)+(\sqrt{4+x}-2)+2(\sqrt[3]{2x+1}-1)}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\frac{x}{\sqrt{4+x}+2}.\frac{2x}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}+\sqrt[3]{2x+1}+1}+\frac{x}{\sqrt{4-x}+2}+\frac{4x}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}+\sqrt[3]{2x+1}+1}}{x}$$

$$=\lim_{x \rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{4+x}+2}.\frac{2}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}+\sqrt[3]{2x+1}+1}+\frac{1}{\sqrt{4+x}+2}+\frac{4}{\sqrt[3]{(2x+1)^2}+\sqrt[3]{2x+1}+1}$$

Đến đây thay số thôi

Tính lim thì hình như trên VINACAL mới tính được ạ, CASIO không có chức năng này

 

[demon311]

TÍnh lim căn bản là mẹo thôi, chứ đúng ra thì máy 500MS cũng làm được
=============================

 

[trantan0166]

T.Anh bậc 3 liên hợp với bình phương thiếu mà
Còn cách bấm máy thì nếu đề là lim x về $x_0$ thì ta bấm giá trị gần bằng $x_0$

Chẳng hạn đề là $x \to 1$ thì thay x = 0,999999999 vào biểu thức là ok

Nếu dần về vô cùng thì bấm 1000000000 là ok

Hình như độ chính xác bị thiếu nhiều bạn à ...
Cậu thử với các bài toán rắc rối khác xem ... trong khi đi thi họ kêu nhập dưới dạng phân số tối giản chả hạn

 

[demon311]

Không thiếu nhiều đâu
Kể cả các bài phân số tối giản thì máy cũng đưa về phân số luôn
Thím tự làm đi là biết mà
Kể cả các bài yêu câu tách, liên hợp, ...

 

[trantan0166]

Không thiếu nhiều đâu
Kể cả các bài phân số tối giản thì máy cũng đưa về phân số luôn
Thím tự làm đi là biết mà
Kể cả các bài yêu câu tách, liên hợp, ...

Cũng đúng với nhiều trường hợp ... nhưng trường hợp này thì sao ban:
\[\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{x + 20}}}}{{\sqrt[4]{{x + 9}} - 2}} = \frac{1}{{32}}\\
f(6,999999999) = \frac{{4321}}{{1042}}?
\end{array}\]

 

[demon311]

Cũng đúng với nhiều trường hợp ... nhưng trường hợp này thì sao ban:
\[\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x \to 7} \frac{{\sqrt {x + 2} - \sqrt[3]{{x + 20}}}}{{\sqrt[4]{{x + 9}} - 2}} = \frac{1}{{32}}\\
f(6,999999999) = \frac{{4321}}{{1042}}?
\end{array}\]

Tui tính bằng cốc cốc ra cỡ 4,18

Mần răng mà ra được 1/32 ngon dữ rứa

 

[dien0709]

Bài 3:
Từ 5 số 0,1,2,3,4 ta có thể lập được bao nhiêu số có 15 chữ số mà trong số đó, mỗi chữ số đều xuất hiện đúng 3 lần và không có chữ số nào chiếm 3 vị trí liên tiếp.

Mình thử đưa ra 1 hướng các bạn xem thử nha:

-Có $C_{15}^3$ cách sắp xếp 3 số giống nhau đầu tiên vào 15 chữ số

-Có $C_{12}^3$ cách sắp xếp 3 số giống nhau thứ 2 vào 12 chữ số còn lại ...

-Vậy có $A=C_{15}^3.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3.C_3^3$ cách sắp xếp.Ta phải trừ đi:

-Giả sử với 3 số 0 đứng cạnh nhau=> có 12 cách,ứng với mỗi cách ta có $C_{12}^3$ rồi $C_9^3$...

cách sắp xếp mỗi bộ 3 số còn lại vào các chữ số,dễ thấy 3 số giống nhau liên tiếp khác cũng nằm trong các số này

-=> có $B=12.C_{12}^3.C_9^3.C_6^3.C_3^3$

-Ngoài ra vì đây là số tự nhiên nên ta phải loại đi các số có 1 hoặc 2 chữ số 0 đứng đầu

-Có $C=C_{14}^3.C_{11}^3.C_8^3.C_5^3+C_{13}^3.C_{10}^3.C_7^3.C_4^3$ số

+)Tóm lại có $A-B-C=125.294.400$ số thỏa ycbt