$\color{Blue}{\fbox{ VIOLYMPIC TOÁN 8}\bigstar{FUNNY MATH}\bigstar}$

[hanh7a2002123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Xin chào các bạn !!!!
Chào mừng đến với topic này!
Ý tưởng chợt lóe ra khi mình đang thi VIO )
Mình sẽ đưa ra các đề toán có trong bài thi VIO mà mình từng thi ! Chúc các bạn làm bài vui vẻ !!!
Chú ý: Chấp hành nội quy box toán trước khi post bài! TẠI ĐÂY

 

[hanh7a2002123]

Bài thi số 3, vòng 7 !!!

Ủng hộ topic nhé mọi người

 

[tuantai6a13]

Em biết làm bài nào thì em làm chị nhé, em cũng không rành toán 8 đâu (mới có lớp 6 thôi à).

Câu 3 : Một hình chữ nhật có chu vi là 70cm và diện tích là $300cm^2$. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng ... cm.

Giải.​

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b, độ dài đường chéo là c.
Ta có : $ \left\{\begin{matrix} 2(a+b)=70\\ab=300 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a+b=35\\ab=300 \end{matrix}\right.$
Ta lại có : $300=1.300=2.150=3.100=4.75=5.60=6.50=10.30=12.25=15.20$ (phía sau còn nữa)
Thử từng trường hợp ta thấy chỉ có $15.20=300$ và $15+20=35$
Vậy $a = 20, b = 15$.
=> $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=25$
Vậy độ dài đường chéo là 25cm.

Câu 4 : Giá trị biểu thức $\left ( 15x^2y^4z^3 \right ):3xyz$ tại $x=1,y=2,z=3$ là...

Giải.​

Ta có :
$\left ( 15x^2y^4z^3 \right ):3xyz$ tại $x=1,y=2,z=3$
$=\left ( 15.1^2.2^4.3^3 \right ):3:1:2:3$
$=\left ( 15.16.27\right ):3:1:2:3$
$=5.8.9=360$

Câu 5 : Với $n\in N$, giá trị biểu thức $\left ( 5^{n+2}-3.5^{n+1}+5^n \right ):5^n$ là ...

Giải.​

Ta có : $\left ( 5^{n+2}-3.5^{n+1}+5^n \right ):5^n$
$=\dfrac{5^{n+2}}{5^n}-\dfrac{3.5^{n+1}}{5^n}+\dfrac{5^n}{5^n}=5^2-3.5+1=25-15+1=11$

Câu 7 : Giá trị của biểu thức $\left (5x^3y^2 \right ):10xy$ tại $x=10;y=2$ là ...

Giải.
​

Ta có :
$\left (5x^3y^2 \right ):10xy$ tại $x=10;y=2$
$=\left (5.10^3.2^2 \right ):10:10:2$
$=\left (5000.4 \right):100:2$
$=50.2=100$

Câu 9 : Giá trị của biểu thức $A=x^4+2x^2+4$ là ...

Giải.​

$A=x^4+2x^2+4$
Ta có : x^4 \geq 0 ; 2x^2 \geq 0

Do đó A\geq 0+0+4=4
Dấu "=" xảy ra $ <=> \left\{\begin{matrix} x^4=0\\2x^2=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=0\\x=0 \end{matrix}\right.$

Vậy $A_{min}=7$ khi và chỉ khi $x = 0$

Em học kém lắm nên em làm có gì sai thì chị chỉ bảo cho em nhé!

 

[hanh7a2002123]

Em biết làm bài nào thì em làm chị nhé, em cũng không rành toán 8 đâu (mới có lớp 6 thôi à).
Bài 1:

Giải.​

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b, độ dài đường chéo là c.
Ta có : $ \left\{\begin{matrix} 2(a+b)=70\\ab=300 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a+b=35\\ab=300 \end{matrix}\right.$
Ta lại có : $300=1.300=2.150=3.100=4.75=5.60=6.50=10.30=12.25=15.20$ (phía sau còn nữa)
Thử từng trường hợp ta thấy chỉ có $15.20=300$ và $15+20=35$
Vậy $a = 20, b = 15$.
=> $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=25$
Vậy độ dài đường chéo là 25cm.

Cách của em cũng được, chị có cách này đóng góp nhé ( đây là cách lớp 8 )
Làm tiếp đoạn này!

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b, độ dài đường chéo là c.
Ta có : $ \left\{\begin{matrix} 2(a+b)=70\\ab=300 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a+b=35\\ab=300 \end{matrix}\right.$

Có $a+b=35$ \Rightarrow $a=35-b$
\Rightarrow $ab=(35-b)b=300$
\Leftrightarrow $35b-b^2=300$
\Leftrightarrow $-(b^2-2.17,5b+306,25)=-6,25$
\Leftrightarrow $ (b-17,5)^2=6,25$
\Leftrightarrow $ b-17,5=2,5 $ Hoặc $ b-17,5=-2,5$
... ( rồi tìm b,a )

 

[tuantai6a13]

Cách của em cũng được, chị có cách này đóng góp nhé ( đây là cách lớp 8 )
Làm tiếp đoạn này!

Có $a+b=35$ \Rightarrow $a=35-b$
\Rightarrow $ab=(35-b)b=300$
\Leftrightarrow $35b-b^2=300$
\Leftrightarrow $-(b^2-2.17,5b+306,25)=-6,25$
\Leftrightarrow $ (b-17,5)^2=6,25$
\Leftrightarrow $ b-17,5=2,5 $ Hoặc $ b-17,5=-2,5$
... ( rồi tìm b,a )

Em cảm ơn chị nhé! Em thấy cách làm của em nó cứ mò mò thế nào ấy...
@hanh7a2002123: Thì vốn dĩ cách của em là mò mà
Không sao

 

[hanh7a2002123]

Các bạn làm nốt bài 1, bài 6 và bài 8 nhé!

Ủng hộ topic nhé mọi người

Tiếp theo đây nha!

Chúc các bạn làm bài vui vẻ

 

[tuantai6a13]

Các bạn làm nốt bài 1, bài 6 và bài 8 nhé!


Tiếp theo đây nha!

Chúc các bạn làm bài vui vẻ

Bài nào em làm sai hay cách làm của em chưa hay thì chị giúp em nhé !

Câu 1 : Giá trị của b thoả mãn $\dfrac{6x^3y^4}{8x^2y^5}=\dfrac{3x}{by}$ là $b=...$

Giải.​

Gọi $\dfrac{6x^3y^4}{8x^2y^5}$ là A. Rút gọn A ta có :
$A=\dfrac{3x}{4y}$
=> $\dfrac{3x}{4y}=\dfrac{3x}{by}$
=> $4y=by$
=> $b=4$

Câu 2 : Hình chữ nhật ABCD có độ dài hai cạnh AB = 11cm và BC = 8cm. Diện tích tam giác ABC là ... $cm^2$.

Giải.​

Diện tích tam giác ABC là :
$\dfrac{11.8}{2}=44cm^2$

Câu 3 : Số cạnh của một lục giác đều là ... cạnh.

Giải.​

Ta có : lục = 6 => Số cạnh của một lục giác đều là 6 cạnh (màu tí thôi chị à).

Câu 4 : Với $x\neq \pm 1$, giá trị a thoả mãn $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x+1}$ là A = ...

Hình như cái đề bài nó sai chị ạ. Giá trị a thoả mãn... là A = ... ?

Giải.
​

Ta có : $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x+1}$
=> $\left ( x-1 \right )\left ( x+1 \right )=a\left ( x^2-1 \right )$
=> $x^2-1=a\left (x^2-1 \right)$
=> $a=\dfrac{x^2-1}{x^2-1}=1$

Câu 5 : Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của lục giác là ... đường chéo.

Giải.​

Số đường chéo xuất phát từ 1 đỉnh của lục giác là : $\dfrac{6.\left ( 6-3 \right )}{2}=9$(đường chéo)
(bài này em giải theo công thức chị nhé, chứ giải đầy đủ thì lâu nhắm, mà em lại đang buồn ngủ... |-))

Câu 7 : Giá trị lớn nhất của phân thức $Q=\dfrac{1}{x^2-2x+3}$ là ...

Giải.​

Để phân thức Q đạt giá trị lớn nhất thì $x^2-2x+3$ phải đạt giá trị nhỏ nhất và $x^2-2x+3\in N$.
Vậy $x^2-2x+3=1$.
=> $x^2-2x+1=1-2$
=> $\left ( x-1 \right )^2=-1$
=> $x\in \phi$

Câu 8 : Tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 6cm ; 8cm ; 10cm. Diện tích tam giác ABC là ... $cm^2$.

Giải.​

Ta có : $6^2+8^2=10^2$ => ABC là tam giác vuông.
Vậy diện tích của tam giác ABC là :
$\dfrac{6.8}{2}=24cm^2$

Các bài 6, 9, 10 thì em xin thua chị nhé. Mà thôi em đi ngủ đây...

 

[hanh7a2002123]

Câu 4 : Với $x\neq \pm 1$, giá trị a thoả mãn $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x+1}$ là A = ...

Hình như cái đề bài nó sai chị ạ. Giá trị a thoả mãn... là A = ... ?

Giải.
​

Ta có : $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x+1}$
=> $\left ( x-1 \right )\left ( x+1 \right )=a\left ( x^2-1 \right )$
=> $x^2-1=a\left (x^2-1 \right)$
=> $a=\dfrac{x^2-1}{x^2-1}=1$

Cách làm khác của chị nhé
Ta có : $\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x+1}$
\Leftrightarrow $\dfrac{x-1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{a}{x+1}$
\Leftrightarrow $\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{a}{x+1}$
\Rightarrow $a=1$
Còn đề bài chắc người ta ghi nhầm thôi

Câu 7 : Giá trị lớn nhất của phân thức $Q=\dfrac{1}{x^2-2x+3}$ là ...

Giải.​

Để phân thức Q đạt giá trị lớn nhất thì $x^2-2x+3$ phải đạt giá trị nhỏ nhất và $x^2-2x+3\in N$.
Vậy $x^2-2x+3=1$.
=> $x^2-2x+1=1-2$
=> $\left ( x-1 \right )^2=-1$
=> $x\in \phi$

Bài này em làm sai rồi nhé * sai cả bài luôn đó e *! Chị làm lại nha!
$Q=\frac{1}{x^2-2x+3}$
$=\frac{1}{x^2-2x+1+2}$
$=\frac{1}{(x-1)^2+2}$
Ta thấy: $( x-1)^2$ \geq $0$ ( với mọi x)
\Rightarrow $(x-1)^2+1$ \geq $ 2$
\Rightarrow $\frac{1}{(x-1)^2+2}$ \leq $\frac{1}{2}$
\Rightarrow $ Q_{max} = \frac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=1$.
Vậy ...

 

[hanh7a2002123]

Mọi người hoàn thành nốt những bài này nha!

 

[qualyroyal]

Câu 10


3x(×+1)-2×(×+2)+×+1=0
\Leftrightarrowx^2+1=0
\Leftrightarrowx^2=1
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=-1
Vậy tập nghiệm sủa phương trình S={1;-1}
SAI!

 

[tuantai6a13]

3x(×+1)-2×(×+2)+×+1=0
\Leftrightarrowx^2+1=0
\Leftrightarrowx^2=1
\Leftrightarrow x=1 hoặc x=-1
Vậy tập nghiệm sủa phương trình S={1;-1}

Mình có hai cái muốn góp ý cho bạn... Đầu tiên là độ lớn phông chữ, thứ hai là cách làm của bạn.

Bạn có nhầm lẫn gì đó ở đây rồi nhé! Nếu $x^2+1=0$ thì $x^2=-1$ chứ! Vì thế theo mình cách làm của bạn không ổn... (nếu $x^2$=-1 thì $x\in \phi$)

 

[hanh7a2002123]

Mong mọi người tiếp tục ủng hộ topic nha , k ai ghé vào cả, buồn quá (
Vào paint ghi số thứ tự SẮP XẾP THỨ TỰ TỪ BÉ ĐẾN LỚN nhé!

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Em biết làm bài nào thì em làm chị nhé, em cũng không rành toán 8 đâu (mới có lớp 6 thôi à).

Giải. ​

Gọi chiều dài là a, chiều rộng là b, độ dài đường chéo là c.
Ta có : $ \left\{\begin{matrix} 2(a+b)=70\\ab=300 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} a+b=35\\ab=300 \end{matrix}\right.$
Ta lại có : $300=1.300=2.150=3.100=4.75=5.60=6.50=10.30=12.25=15.20$ (phía sau còn nữa)
Thử từng trường hợp ta thấy chỉ có $15.20=300$ và $15+20=35$
Vậy $a = 20, b = 15$.
=> $c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=25$
Vậy độ dài đường chéo là 25cm.

Giải.​

Ta có :
$\left ( 15x^2y^4z^3 \right ):3xyz$ tại $x=1,y=2,z=3$
$=\left ( 15.1^2.2^4.3^3 \right ):3:1:2:3$
$=\left ( 15.16.27\right ):3:1:2:3$
$=5.8.9=360$

Giải.​

Ta có : $\left ( 5^{n+2}-3.5^{n+1}+5^n \right ):5^n$
$=\dfrac{5^{n+2}}{5^n}-\dfrac{3.5^{n+1}}{5^n}+\dfrac{5^n}{5^n}=5^2-3.5+1=25-15+1=11$

Giải.
​

Ta có :
$\left (5x^3y^2 \right ):10xy$ tại $x=10;y=2$
$=\left (5.10^3.2^2 \right ):10:10:2$
$=\left (5000.4 \right):100:2$
$=50.2=100$

Giải.​

$A=x^4+2x^2+4$
Ta có : x^4 \geq 0 ; 2x^2 \geq 0

Do đó A\geq 0+0+4=4
Dấu "=" xảy ra $ <=> \left\{\begin{matrix} x^4=0\\2x^2=0 \end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix} x=0\\x=0 \end{matrix}\right.$

Vậy $A_{min}=7$ khi và chỉ khi $x = 0$

Em học kém lắm nên em làm có gì sai thì chị chỉ bảo cho em nhé!

Sao câu 9 đề bài bảo tìm giá trị chứ đâu phải bảo tìm min đâu nhỉ?????????????????????????