Toán 10 Cô Thu muốn thiết kế một mảnh đất hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 10m

[nhi115]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cô Thu muốn thiết kế một mảnh đất hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 10m đồng thời diện tích lớn nhất. Hãy tìm chiều dài và chiều rộng mảnh đất.

 

[minhhoang_vip]

Đặt chiều dài mảnh đất: $x \ (m) \ \ (0<x<10)$, suy ra chiều rộng mảnh đất là $10-x \ (m)$
Diện tích mảnh đất $S=x(10-x) \ (m^2)$
Xét hàm $f(x)=x(10-x)$
Ta có $f(x)=x(10-x)=10x-x^2 \\
= -(x^2-10x) \\
= - (x^2-2.x.5+5^2-5^2) \\
= - [(x-5)^2-25] \\
=25 -(x-5)^2 \leq 25, \ \forall x \in \mathbb{R}$
Dấu "$ =$" xảy ra $\Leftrightarrow x-5=0 \Leftrightarrow x=5$
Vậy diện tích mảnh đất lớn nhất là $25 \ m^2$ khi chiều dài và chiều rộng đều bằng $5 \ (m)$