Toán 9 Cô-si

[misoluto04@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Cho x,y,z dương và Thỏa mãn x^2+y62=x^2<=3 (nhỏ hơn hoặc bằng 3) Tìm Max:
P = (1/xy+1) + (1/yz+1) + (1/zx+1)

2)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .CM:
(a^2/b+c-a) + (b^2/c+a-b) + (c^2/a+b-c) >= a+b+c

3)Cho a,b,c dương TM abc=1 CM:
1/a^2(b+c) + 1/b^2(c+a) + 1/c^2(a=b) >= 3/2 ( lớn hơn hoặc bằng 3 phần 2)

 

[Ocmaxcute]

2)Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác .CM:
(a^2/b+c-a) + (b^2/c+a-b) + (c^2/a+b-c) >= a+b+c

2. Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta có:
[tex]\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{c+a-b} + \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c} = a+b+c[/tex]
Dấu " =" xảy ra khi a = b=c tức là khi tam giác đó là tam giác đều

 

[misoluto04@gmail.com]

2. Áp dụng bất đẳng thức schwarz ta có:
[tex]\frac{a^{2}}{b+c-a} + \frac{b^{2}}{c+a-b} + \frac{c^{2}}{a+b-c} \geq \frac{(a+b+c)^{2}}{a+b+c} = a+b+c[/tex]
Dấu " =" xảy ra khi a = b=c tức là khi tam giác đó là tam giác đều

giúp nốt 2 bài kai

 

[Ocmaxcute]

3)Cho a,b,c dương TM abc=1 CM:
1/a^2(b+c) + 1/b^2(c+a) + 1/c^2(a=b) >= 3/2 ( lớn hơn hoặc bằng 3 phần 2)

Ta có : [tex]\frac{1}{a^{2}(b+c)} = \frac{abc}{a^{2}(b+c)} = \frac{bc}{a(b+c)} = \frac{bc}{ab+ac}[/tex]
Tương tự : [tex]\frac{1}{b^{2}(c+a)} = \frac{abc}{b^{2}(a+c)} = \frac{ac}{b(a+c)} = \frac{ac}{ab+bc}[/tex]
[tex]\frac{1}{a^{2}(b+c)} = \frac{abc}{a^{2}(b+c)} = \frac{bc}{a(b+c)} = \frac{bc}{ab+ac}[/tex]
[tex]\frac{1}{c^{2}(b+a)} = \frac{abc}{c^{2}(b+a)} = \frac{ab}{c(b+a)} = \frac{ab}{bc+ac}[/tex]
Đặt ab = x, bc = y , ac = z. Thay vào ta có:
[tex]C= \frac{z}{x+y} + \frac{y}{x+z} + \frac{x}{y+z}[/tex]
=> C+3 = [tex](x+y+z)(\frac{1}{x+y}+ \frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x})[/tex]
Ta có : [tex]\frac{1}{x+y}+ \frac{1}{y+z} + \frac{1}{z+x}[tex] [tex]\geq \frac{9}{x+y+z}[/tex]
Vậy C+3 [tex]\geq \frac{9}{2}[/tex]
=> C [tex]\geq \frac{3}{2}[/tex] khi x = y= z =1[/tex][/tex]