Có nghiệm duy nhất nhưng chả biết làm ntn?

[minhme01993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình: [TEX]x +\sqrt[]{x^2 - 4x + 5} = 5^{x-2} + 2[/TEX]
Tớ nhẩm có nghiệm duy nhất là x = 2 nhưng ko thể chứng minh đc. Hiz khó quá ai giúp 1 tay với!

 

[ngomaithuy93]

[SIZE=5 [TEX]]x +\sqrt[]{x^2 - 4x + 5} = 5^{x-2} + 2[/TEX][/SIZE]

[TEX] pt \Leftrightarrow (2-x)+(\frac{1}{5})^{2-x}=\sqrt{(2-x)^2+1}[/TEX]
VT nb, VP đb \Rightarrow Nghiệm duy nhất x=2.

 

[vivietnam]

[TEX] pt \Leftrightarrow (2-x)+(\frac{1}{5})^{2-x}=\sqrt{(2-x)^2+1}[/TEX]
VT nb, VP đb \Rightarrow Nghiệm duy nhất x=2.

sai


VT không nghịch biến
vì

xét [TEX]VT=5^{x-2}+(2-x)\Rightarrow VT'=5^{x-2}.ln5-1[/TEX]
[TEX] VT'=0 \Leftrightarrow 5^{x-2}=\frac{lne}{ln5}=log_5e \Rightarrow x=log_5({log_5e+2})[/TEX]


VP không đồng biến vì

xét [TEX]VP'=\frac{-(2-x)}{\sqrt{(2-x)^2+1}}[/TEX]
VP'=0\Leftrightarrowx=2

 

[silvery21]

sai


VT không nghịch biến
vì

xét [TEX]VT=5^{x-2}+(2-x)\Rightarrow VT'=5^{x-2}.ln5-1[/TEX]
[TEX] VT'=0 \Leftrightarrow 5^{x-2}=\frac{lne}{ln5}=log_5e \Rightarrow x=log_5({log_5e+2})[/TEX]


VP không đồng biến vì

xét [TEX]VP'=\frac{-(2-x)}{\sqrt{(2-x)^2+1}}[/TEX]
VP'=0\Leftrightarrowx=2

nhận xét : ?????

đừng bảo mod sp nha'

 

[vivietnam]

nhận xét ji
đang chứng minh bài giải sai thui
chứ đã nghĩ ra cách chứng minh bài đó đâu



[TEX]5^t=t+\sqrt{t^2+1}[/TEX]

 

[minhme01993]

CÔng nhận bài kia sai rùi nhưng có ai giúp dùm tui ko? Khó vỡ mặt, đứa bạn nó nhờ mà mãi hổng làm đc. Hizzz! Ngại mặt quá!
Tớ dùng cả phương pháp đồ thì rùi mà cũng chả có hướng. Cái phần nghịch biến, đồng biến chắc cũng ko đc. AI còn cách nào để chứng minh h/s có nghiệm duy nhất thì chỉ dùm. Mod toán cứu với!

 

[kimxakiem2507]

Giải phương trình: [TEX]x +\sqrt[]{x^2 - 4x + 5} = 5^{x-2} + 2[/TEX]
Tớ nhẩm có nghiệm duy nhất là x = 2 nhưng ko thể chứng minh đc. Hiz khó quá ai giúp 1 tay với!

[TEX]\left{t=x-2\\t+\sqrt{t^2+1}=5^t[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{t=x-2\\ f(t)=\frac{t+\sqrt{t^2+1}}{5^t}-1=0[/TEX]

[TEX]f^'(t)=\frac{(1+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}})5^t-(t+\sqrt{t^2+1})5^tln5}{5^{2t}[/TEX][TEX]=\frac{(t+\sqrt{t^2+1})(\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}-ln5)}{5^{t}}[/TEX]

[TEX]\left{\sqrt{t^2+1}+t>0\\ \frac{1}{sqrt{t^2+1}}\le{1[/TEX][TEX]\forall{t}[/TEX][TEX]\ \ \ \ \ \Rightarrow{f^'(t)<0\ \ \ \ \ \forall{t}[/TEX]
[TEX]f(0)=0[/TEX][TEX]\Rightarrow{pt\Leftrightarrow{x=2[/TEX]

 

[vivietnam]

dat x-2=t thi

[TEX]5^t=t+\sqrt{t^2+1}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]t=log_5(t+\sqrt{t^2+1})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_5(t+\sqrt{t^2+1})-t=0[/TEX]
xet [TEX]y=log_5(t+\sqrt{t^2+1})-t[/TEX]
[TEX]y'=\frac{1+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}}{(t+\sqrt{t^2+1})ln5}-1=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}ln5}-1[/TEX]

[TEX]\sqrt{t^2+1}\geq1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}\leq1\Rightarrow y' <0 [/TEX]
\Rightarrow y NB
\Rightarrow phuong trinh co 1 nghiem t=0\Rightarrow x=2
ko co vietkey
sr
tuong tu giong cach lam anh kimxakiem

 

[ngomaithuy93]

dat x-2=t thi


\Leftrightarrow[TEX]t=log_5(t+\sqrt{t^2+1})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]log_5(t+\sqrt{t^2+1})-t=0[/TEX]
xet [TEX]y=log_5(t+\sqrt{t^2+1})-t[/TEX]
[TEX]y'=\frac{1+\frac{t}{\sqrt{t^2+1}}}{(t+\sqrt{t^2+1})ln5}-1=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}ln5}-1[/TEX]

[TEX]\sqrt{t^2+1}\geq1\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}\leq1\Rightarrow y' <0 [/TEX]
\Rightarrow y NB
\Rightarrow phuong trinh co 1 nghiem t=0\Rightarrow x=2
ko co vietkey
sr
tuong tu giong cach lam anh kimxakiem

2 vế pt ban đầu đã dương đâu ạ? |
Làm sao mà logarit hóa đc! :|

kxk:

* hai vế phương trình ban đầu đã dương rồi mà em (bạn quên chỉ ra thôi)

[TEX]\sqrt{1+t^2}+t>0\ \ \ \ \forall{t[/TEX]

*Giả sử đề cho chưa dương thì lúc đó mình đặt thêm điều kiện cho nó dương,giải ra xong kiểm tra điều kiện là ok