Toán 11 Có n nam và n nữ ngồi vào 2 dãy ghế đối diện. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam nữ ngồi đối diện nhau.

[Raumdeuter]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có n nam và n nữ ngồi vào 2 dãy ghế đối diện. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam nữ ngồi đối diện nhau.

 

[vietanh03102004]

Có n nam và n nữ ngồi vào 2 dãy ghế đối diện. Có bao nhiêu cách sắp xếp nam nữ ngồi đối diện nhau.

https://diendan.hocmai.vn/threads/bai-toan-sap-xep.634369/
Em tham khảo bài này xem còn chỗ nào không hiểu báo lại anh nhé

 

[Raumdeuter]

anh có thể trình bày bài ra k ạ. Tại em xem giải k hiểu cách xếp cho lắm. Cái chỗ chia thành từng cặp nam nữ xog -----> số cặp là n!.n! vs cả chỗ đổi cặp xog ------> 2^n cách ấy ạ

 

[Lê.T.Hà]

Thế này nà, cho dễ tưởng tượng nghe, đặt tên 2 dãy ghế là A và B, các cặp ghế đối diện tương ứng đánh số 1,2,3...n
Xếp n bạn nam zô dãy ghế A, có n! cách theo quy tắc hoán vị
Xếp n bạn nữ zô dãy B, có n! cách
Bây giờ lại hoán vị cặp nam nữ ở ghế số 1A và 1B, 2 người nên có 2!=2 cách đúng ko?
Tương tự, 2A và 2B có 2 cách... đến nA và nB cũng có 2 cách nên n cặp này có: 2.2.2...2=2^n cách
Vậy sẽ có: n!.n!.2^n cách xếp

 

[Raumdeuter]

e hiểu là hoán vị hai hàng ngang và n hàng dọc đc k chị tại chỗ 2^n e hơi khó hình dung

 

[vietanh03102004]

ok anh trình bày 1 cách khác

Gọi A là biến cố “Xếp mỗi học sinh vào một ghế sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”
Xếp bạn nam thứ nhất có $2n$ cách, xếp bạn nam thứ hai có $2n-2$ cách (bạn nam thứ hai không được ngồi ở vị trí đối diện với bạn nam thứ nhất), xếp bạn nam thứ ba có $2n-4$ cách (bạn nam thứ ba không được ngồi ở vị trí đối diện với hai bạn nam vừa xếp). Xếp các bạn nữ vào các ghế còn lại có $n!$ cách.
$=>n(A)=[2n.(2n-2)...2].n!$
Cách này anh tham khảo từ cuốn 200 bài toán VD-VDC của lovebook