Có mấy bài toán này ai biết bài nào thì làm hộ bài đó!Nhanh nhé(trước trưa mai :)->dễ mà<-

[dnasasaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:Tìm 4 số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn :
1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 1/t^2 = 1.
b)CMR:Không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau.
Bài 2:a)Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác không có góc tù.CMR:với mọi x,y,z ta có:
(x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 ) ≥ (2x^2 +2y^2 +2z^2)/(a^2+b^2+c^2)
b)Cho 3 số a,b,c thoả mãn : a+b+c = 0 và mỗi số đó lớn hơn -1.
CMR :a^2 + b^2 + c^2 < 2.
Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số đôi 1 khác nhau và thoả mãn hệ thức:
a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0. CMR: a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0.
Bài 4:a)Giải hệ phương trình:
(2x^2)/(1+x^2) =y
(2y^2)/(1+y^2) =z
(2z^2)/(1+z^2) =x
b)Giải phương trình: (x^2+1).(y^2+2).(z^2+8)=32xyz
c)x,y là các số thực thoả mãn: x+y=2.CMR:x^4+y^4≥2
Bài 5:a)Nếu p^3+q^3=2 thì 0<p+q≤2
b)Có hay không 1 số tự nhiên khác 0 vừa là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp vừa là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 6:Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 1991 thì được dư là 23, còn chia cho 1993 thì được dư là 32.

 

[dnasasaki]

Giúp với

 

[dandoh221]

Mất công ghê. Những bài tớ làm dưới đây thật sự là không có bài nào gọi là khó
Bài 1. Không mất tính tổng quát giả sử x \geq y \geq z \geq t
Thì thấy ngay rằng t \geq 1 và [TEX]1 = \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{t^2} \ge \frac{4}{x^2}[/TEX] nên[TEX] x \leq 2 \Rightarrow x=y=z=t=2[/TEX]
b. Với các số khác nhau ( > 1)
[TEX]\sum_{i=1}^n \frac{1}{a_i^2} \le \sum_{i=2}^{n+1} \frac{1}{i^2} < \sum_{i=2}^{n+1} \frac{1}{(i-1).i} = 1 - \frac{1}{n+1} < 1 ...[/TEX]
Bài 4. a. Dễ thấy x,y,z \geq 0. Cộng 2 vế lại và CM VT \geq VP. dấu = xảy ra khi x=y=z
b. Theo AM-GM : [TEX](a^2+1)(b^2+2)(c^2+8) \ge 8\sqrt{16a^2.b^2c^2} = 32|xyz| \ge 32xyz[/TEX]
dấu = xảy ra khi [TEX]a = 1, b = \sqrt{2}, c= 2b[/TEX]
c. Theo AM-GM : [TEX]a^4+1+1+1 \ge 4|a|[/TEX],
[TEX] b^4+1+1+1 \ge 4|b|[/TEX]
Cộng lại ta được : [TEX]a^4+b^4 \ge 4(|a| + |b|) - 6 \ge 4(a+b) - 6 = 2[/TEX]

 

[hotgirlthoiacong]

Bài 1:Tìm 4 số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn :
1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 + 1/t^2 = 1.
b)CMR:Không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau.
Bài 2:a)Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác không có góc tù.CMR:với mọi x,y,z ta có:
(x^2/a^2 + y^2/b^2 + z^2/c^2 ) ≥ (2x^2 +2y^2 +2z^2)/(a^2+b^2+c^2)
b)Cho 3 số a,b,c thoả mãn : a+b+c = 0 và mỗi số đó lớn hơn -1.
CMR :a^2 + b^2 + c^2 < 2.
Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số đôi 1 khác nhau và thoả mãn hệ thức:
a/(b-c) + b/(c-a) + c/(a-b) = 0. CMR: a/(b-c)^2 + b/(c-a)^2 + c/(a-b)^2 = 0.
Bài 4:a)Giải hệ phương trình:
(2x^2)/(1+x^2) =y
(2y^2)/(1+y^2) =z
(2z^2)/(1+z^2) =x
b)Giải phương trình: (x^2+1).(y^2+2).(z^2+8)=32xyz
c)x,y là các số thực thoả mãn: x+y=2.CMR:x^4+y^4≥2
Bài 5:a)Nếu p^3+q^3=2 thì 0<p+q≤2
b)Có hay không 1 số tự nhiên khác 0 vừa là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp vừa là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 6:Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 1991 thì được dư là 23, còn chia cho 1993 thì được dư là 32.

khó nhìn quá đi mất

Bài 1:Tìm 4 số nguyên dương x,y,z,t thoả mãn :
[tex]\frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2} + \frac{1}{z^2} + \frac{1}{t^2} = 1[/tex].
b)CMR:Không thể biểu diễn số 1 thành tổng các bình phương của nghịch đảo các số tự nhiên khác nhau.
Bài 2:a)Gọi a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác không có góc tù.CMR:với mọi x,y,z ta có:
[tex](\frac{x^2}{a^2} +\frac{ y^2}{b^2} + \frac{z^2}{c^2} ) ≥ \frac{2x^2 +2y^2 +2z^2}{(a^2+b^2+c^2}[/tex]
b)Cho 3 số a,b,c thoả mãn : a+b+c = 0 và mỗi số đó lớn hơn -1.
CMR :[tex]a^2 + b^2 + c^2 < 2.[/SIZE][/FONT][/tex]
Bài 3 : Cho a,b,c là 3 số đôi 1 khác nhau và thoả mãn hệ thức:
[tex]\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a} + \frac{c}/{a-b} = 0[/tex].
CMR: [tex]\frac{a}{(b-c)^2} + \frac{b}{(c-a)^2} + \frac{c}{(a-b)^2} = 0[/tex].
Bài 4:a)Giải hệ phương trình:
[tex]\frac{(2x^2)}{1+x^2} =y[/SIZE][/FONT][FONT=Arial][SIZE=3][/tex]
[tex]\frac{[/SIZE][/FONT][FONT=Arial][SIZE=3](2y^2)}{1+y^2} =z[/SIZE][/FONT][FONT=Arial][SIZE=3][/tex]
[tex]\frac{[/SIZE][/FONT][FONT=Arial][SIZE=3](2z^2)}{1+z^2} =x[/tex]
b)Giải phương trình: [tex/ (x^2+1).(y^2+2).(z^2+8)=32xyz[/tex]
c)x,y là các số thực thoả mãn: x+y=2.CMR [tex]x^4+y^4≥2[/SIZE][/FONT][/tex]
Bài 5:a)Nếu [tex]p^3+q^3=2 thì 0<p+q≤2[/SIZE][/FONT][/tex]
b)Có hay không 1 số tự nhiên khác 0 vừa là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp vừa là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.
Bài 6:Tìm 1 số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 1991 thì được dư là 23, còn chia cho 1993 thì được dư là 32.

phù chết mất