Có mấy bài này...

[greentuananh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho 3 số x,y,z thoả mãn:
[TEX]x^2+2y+1=0[/TEX]
[TEX]y^2+2z+1=0[/TEX]
[TEX]z^2+2x+1=0[/TEX]
Tính: [TEX]x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}[/TEX]
2) Cho các số dương x,y,z thoả mãn:
[TEX]xy+x+y=3[/TEX]
[TEX]yz+y+z=8[/TEX]
[TEX]zx+z+x=15[/TEX]
Tính: [TEX]P=x+y+z[/TEX]
3) Cho các số dương x,y,z thoả mãn:
[TEX]x+xy+y=1[/TEX]
[TEX]y+yz+z=3[/TEX]
[TEX]x+xz+z=7[/TEX]
Tính: [TEX]x^1+y^2+z^3[/TEX]
4) Cho 4 số nguyên a,b,c,d thoả mãn:
[TEX]a+b=c+d[/TEX]
[TEX]ab+1=cd[/TEX]
Chứng minh:[TEX]c=d[/TEX]
5)
[TEX]x+y+z=a[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2=b^2[/TEX]
[TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c} [/TEX]
Tính: [TEX]x^3+y^3+z^3[/TEX] theo a,b,c
6) Cho 3 số a,b,c:
[TEX] b \neq c [/TEX]
[TEX] a+b \neq c [/TEX]
[TEX] c^2=2(ac+bc-ab) [/TEX]
Chứng minh: [TEX] \frac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\frac{a-c}{b-c} [/TEX]
7) Cho 3 số thoả mãn:
[TEX]abc=2000[/TEX]
Tính: [TEX] P=\frac{2000a}{ab+2000a+2000}+\frac{b}{bc+b+2000}+\frac{c}{ac+c+1} [/TEX]
8) Cho:
[TEX]a+b+c=1[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
[TEX]a^3+b^3+c^3=1[/TEX]
Tính: [TEX] P=a^{1998}+b^{1999}+c^{2000} [/TEX]
9) Cho:
[TEX]ax+by+cz=0[/TEX]
[TEX] a+b+c=\frac{1}{2000} [/TEX]
Chứng minh: [TEX] \frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}=2000 [/TEX]
10) Cho x,y,z là 3 số thoả mãn:
[TEX]xyz=1[/TEX]
[TEX] x+y+z=\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} [/TEX]
Tính: [TEX] P=(x^{19}-1)(y^5-1)(z^{1890}-1) [/TEX]
11) Cho [TEX] a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1 [/TEX]
Tính: [TEX] S=a^2+b^9+c^{1945} [/TEX]
...

 

[lazycat_95]

1) Cho 3 số x,y,z thoả mãn:
[TEX]x^2+2y+1=0[/TEX]
[TEX]y^2+2z+1=0[/TEX]
[TEX]z^2+2x+1=0[/TEX]
Tính: [TEX]x^{2000}+y^{2000}+z^{2000}[/TEX]
2) Cho các số dương x,y,z thoả mãn:
[TEX]xy+x+y=3[/TEX]
[TEX]yz+y+z=8[/TEX]
[TEX]zx+z+x=15[/TEX]
Tính: [TEX]P=x+y+z[/TEX]
3) Cho các số dương x,y,z thoả mãn:
[TEX]x+xy+y=1[/TEX]
[TEX]y+yz+z=3[/TEX]
[TEX]x+xz+z=7[/TEX]
Tính: [TEX]x^1+y^2+z^3[/TEX]
4) Cho 4 số nguyên a,b,c,d thoả mãn:
[TEX]a+b=c+d[/TEX]
[TEX]ab+1=cd[/TEX]
Chứng minh:[TEX]c=d[/TEX]
5)
[TEX]x+y+z=a[/TEX]
[TEX]x^2+y^2+z^2=b^2[/TEX]
[TEX] \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{c} [/TEX]
Tính: [TEX]x^3+y^3+z^3[/TEX] theo a,b,c
6) Cho 3 số a,b,c:
[TEX] b \neq c [/TEX]
[TEX] a+b \neq c [/TEX]
[TEX] c^2=2(ac+bc-ab) [/TEX]
Chứng minh: [TEX] \frac{a^2+(a-c)^2}{b^2+(b-c)^2}=\frac{a-c}{b-c} [/TEX]
7) Cho 3 số thoả mãn:
[TEX]abc=2000[/TEX]
Tính: [TEX] P=\frac{2000a}{ab+2000a+2000}+\frac{b}{bc+b+2000}+\frac{c}{ac+c+1} [/TEX]
8) Cho:
[TEX]a+b+c=1[/TEX]
[TEX]a^2+b^2+c^2=1[/TEX]
[TEX]a^3+b^3+c^3=1[/TEX]
Tính: [TEX] P=a^{1998}+b^{1999}+c^{2000} [/TEX]
9) Cho:
[TEX]ax+by+cz=0[/TEX]
[TEX] a+b+c=\frac{1}{2000} [/TEX]
Chứng minh: [TEX] \frac{ax^2+by^2+cz^2}{bc(y-z)^2+ac(x-z)^2+ab(x-y)^2}=2000 [/TEX]
10) Cho x,y,z là 3 số thoả mãn:
[TEX]xyz=1[/TEX]
[TEX] x+y+z=\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} [/TEX]
Tính: [TEX] P=(x^{19}-1)(y^5-1)(z^{1890}-1) [/TEX]
11) Cho [TEX] a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1 [/TEX]
Tính: [TEX] S=a^2+b^9+c^{1945} [/TEX]
...

B11: đã có lần làm rùi!!!!!!!!
B1: cộng cả 3 vế ta được:
(x^2+2x+1)+(y^2+2y+1)+(z^2+2z+1)=0
\Leftrightarrow(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0
\Rightarrowx=y=z=-1
\Rightarrowx^2000+y^2000+z^2000=1+1+1=3
B8: Do x+y+z=1\Rightarrow(x+y+z)^3=1
\Rightarrowx^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=1
\Rightarrow(x+y)(y+z)(z+x)=0
\Rightarrowx+y=0
hoặc y+z=0
hoặc z+x=0
TH1: x+y=0\Rightarrowz=1\Rightarrowx^2+y^2=0\Rightarrowx=y=0\RightarrowP=1
TH2: y+z=0\Rightarrow...........................................\RightarrowP=1
TH3: x+z=0\Rightarrow..........................................\RightarrowP=1
mấy bài kia tý nghĩ tiếp nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[vanhophb]

tất cả đều là x=y=z thay vào 1 phương trình mà tìm giá trị x => ...
còn cm thế nào thì giả sử x=max{x,y,z}, or đạo hàm
tự làm đj nhé

 

[tuananh8]

Câu 9:
Đặt [TEX]M=bc(y-z)^2+ca(z-x)^2 +ab(x-y)^2[/TEX]
[TEX]=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+abx^2+aby^2-2(bcyz+acxz+abxy)(*)[/TEX]
từ [TEX]ax+by+cz=0 \Rightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2(bcyz+acxz+abxy)=0(**)[/TEX]
Từ [TEX](*) & (**) \Rightarrow ax^2(b+c)+by^2(a+c)+cz^2(a+b)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2=ax^2(a+b+c)+by^2(a+b+c)+cz^2(a+b+c)[/TEX]
[TEX](a+b+c)(ax^2+by^2+cz^2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{ bc(y-z)^2 + ac(x-z)^2 + ab (x-y)^2}{ax^2+by^2+cz^2}=\frac{ax^2+by^2+cz^2}{M}[/TEX]=[TEX] \frac{1}{a+b+c}[/TEX] = [TEX]2000[/TEX]

 

[nangsommai95]

câu 8
P=[tex]\trac{a^2bc}{ab+ab^2+abc} + \trac{b}{bc+b+abc} +\trac{c}{ac+c+1}[\tex] =[tex]\trac{a^2bc}{ab(ac+c+1)}+ \trac{b}{b(c+1+ac} +\trac{c}{ac+c+1}[\tex] P =1 mình ko hiểu gõ phan số thế nào ,ai chỉ cho mình vói help me[/tex]

 

[ngomaithuy93]

P=[tex]\trac{a^2bc}{\trac{ab+ab^2+abc} + \trac{b}{\trac{bc+b+abc} +\trac{c}{\trac{ac+c+1}[\tex] =[tex]\trac{a^2bc}{\trac{ab(ac+c+1)} + \trac{b}{\trac{b(c+1+ac} +\trac{c}{\trac{ac+c+1}[\tex] =1[/QUOTE] Giúp bé tex lại nha! P=[tex]\{a^2bc}{ab+ab^2+abc} +{b}{bc+b+abc}+{c}{ac+c+1}[/tex]
=[tex]\{a^2bc}{ab(ac+c+1)} +{b}{b(c+1+ac} +{c}{ac+c+1}[/tex]
Hình như nó làm sao ấy nhỉ?