Cô-i và Bu-nhi-aCốp-xki

[thaopro1230]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh các bất đẳng thức sau và tìm điều kiện để xảy ra đẳng thức:
a.[tex]Cho 3a+4b=7,CM 3a^2+4b^2\geq7[/tex]
b.[tex]Cho 2a+3b=5,CM 2a^2+3b^2\geq5[/tex]
ĐANG CẦN GẤP GIẢI NHANH GIÙM

 

[nhockthongay_girlkute]

Chứng minh các bất đẳng thức sau và tìm điều kiện để xảy ra đẳng thức:
a.[tex]Cho 3a+4b=7,CM 3a^2+4b^2\geq7[/tex]
b.[tex]Cho 2a+3b=5,CM 2a^2+3b^2\geq5[/tex]
ĐANG CẦN GẤP GIẢI NHANH GIÙM

[TEX]a, (3a+4b)^2\leq [(\sqrt3)^2+(2)^2][(\sqrt3 a)^2+(2b)^2]=7(3a^2+4b^2)\Rightarrow dpcm [/TEX]
b , tương tự

 

[tk1]

a) từ [TEX]3a+4b=7 \Rightarrow a=\frac{7-4b}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3a^2=\frac{16b^2-56b+49}{3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3a^2+4b^2=\frac{16b^2-56b+49}{3}+4b^2[/TEX]
[TEX]=\frac{28b^2-56b+49}{3}[/TEX]
[TEX]=\frac{(\sqrt{28}.b-\sqrt{28})^2}{3}+\frac{21}{3}[/TEX]

từ đó tìm ra giá trị nhỏ nhất là 7, dấu"=" xảy ra khi b=1\Rightarrow a=1
b) tương tự

Chú ý cách gõ công thức toán học, học gõ tại đây