Có hay không số nguyên x;y;z giảm dần thỏa mãn

[ledinhlocpt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có hay không số nguyên x;y;z giảm dần thỏa mãn
$x^3 + xyz = 579$
$y^3 + xyz = 795$
$z^3 + xyz = 975$

 

[hoamattroi_3520725127]

Giả sử có các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho.

Xét $x^3 + xyz = x(x^2 + yz) = 579 \rightarrow$ x là số lẻ. Tương tự xét $y^3 + xyz = 795; z^3 + xyz = 975$ ta được y,z là số lẻ.

Vậy $x^3$ là 1 số lẻ; xyz là 1 số lẻ, do đó $x^3 + xyz$ là 1 số chẵn trái với đề bài cho $x^3 + xyz = 579$ là số lẻ

Vậy không tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho.

 

[phuong_july]

Cộng 3 pt lại với nhau
Ta được [TEX]x^3+y^3+z^3+3xyz=2349\Leftrightarrow (x+y+z)\left ( x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz \right )-6xyz=2349[/TEX]
Giả có a,b,c đều lẻ [TEX]\Rightarrow 2 \mid (x+y+z)\left ( x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz \right )-6xyz[/TEX]
vô lý
Giả sử có 2 số lẻ 1 số chắn [TEX]\Rightarrow 2 \mid (x+y+z)\left ( x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz \right )-6xyz[/TEX]
vô lý
Giả sử có 1 số lẻ, 2 số chẵn
Nếu [TEX]2\mid y,x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\mid x^3+xyz[/TEX]
PT vô nghiệm