Có chính xác có đúng $4$ số nguyên dương $n$ để $\frac{(n+1)^2}{n+23}$ là một số nguyên

[yellow05010501]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có chính xác có đúng $4$ số nguyên dương $n$ để $\frac{(n+1)^2}{n+23}$ là một số nguyên? Tìm số lớn nhất.

 

[hoangngocbao_1997]

[tex]\frac{(n+1)^2}{n+23}=(n-23)+2+\frac{13.37}{n-23}[/tex]
Để [tex]\frac{(n+1)^2}{n+23}[/tex] nguyên thì n-23 là ước của 13.37,thay các giá trị và tìm n,ta tìm được số lớn nhất là 461

 

[blaster288]

Mình có cách khác nè
Để(n+1)^2/(n+23) là số nguyên thì (n+1)^2 phải chia hết cho n+23
hay n^2+2n+1 phải chia hết cho n+23
=>n^2+23n-21n-483+484 phải chia hết cho n+23
n(n+23)-21(n+23)+484 phải chia hết cho n+23
=>484 phải chia hết cho n+23
sau đó bạn tìm các ước của 484 rồi tính n và kết quả cuối cùng ra 461
Cách này cơ bản vẫn giống cách của bạn Hoangngocbao_1997 nhưng ko cần đến chữ số thập phân