Toán 8 Có các số nguyên x;y;z nào thoả mãn đồng thời các đẳng thức sau ko ? $x^3+xyz=975$; $y^3+xyz=795$

[trinh tuam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có các số nguyên x;y;z nào thoả mãn đồng thời cắc đẳng thức sau ko ?
$x^3+xyz=975$
$y^3+xyz=795$
$z^3+xyz=579$

 

[Ann Lee]

Giả sử có các số nguyên x;y;z thỏa mãn cả 3 đẳng thức đã cho.
$x^3+xyz=975(1)$
$y^3+xyz=795(2)$
$z^3+xyz=579(3)$
[tex](1)\Leftrightarrow x(x^{2}+yz)=975[/tex]
Vì 975 là số lẻ nên [tex]x[/tex] cũng là số lẻ (4)
[tex]\Rightarrow x^3[/tex] là số lẻ (*)
[tex](2)\Leftrightarrow y(y^{2}+yz)=795[/tex]
Vì 795 là số lẻ nên [tex]y[/tex] cũng là số lẻ (5)
[tex](3)\Leftrightarrow z(z^{2}+yz)=579[/tex]
Vì 579 là số lẻ nên [tex]z[/tex] cũng là số lẻ (6)
Từ [tex](4);(5);(6)\Rightarrow xyz[/tex] là số lẻ (**)
Từ [tex](*);(**)\Rightarrow x^3+xyz[/tex] là số chẵn ( trái với [TEX](1)[/TEX] )
Vậy không tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn 3 đẳng thức đã cho

 

[0948207255]

Từ (1) được x lẻ => xyz chẵn
thay vào (2);(3) được y; z lẻ
mà xyz chẵn nên x chẵn (vô lý)
Vậy ko tồn tại