Giả sử có các số nguyên x;y;z thỏa mãn cả 3 đẳng thức đã cho.
$x^3+xyz=975(1)$
$y^3+xyz=795(2)$
$z^3+xyz=579(3)$
[tex](1)\Leftrightarrow x(x^{2}+yz)=975[/tex]
Vì 975 là số lẻ nên [tex]x[/tex] cũng là số lẻ (4)
[tex]\Rightarrow x^3[/tex] là số lẻ (*)
[tex](2)\Leftrightarrow y(y^{2}+yz)=795[/tex]
Vì 795 là số lẻ nên [tex]y[/tex] cũng là số lẻ (5)
[tex](3)\Leftrightarrow z(z^{2}+yz)=579[/tex]
Vì 579 là số lẻ nên [tex]z[/tex] cũng là số lẻ (6)
Từ [tex](4);(5);(6)\Rightarrow xyz[/tex] là số lẻ (**)
Từ [tex](*);(**)\Rightarrow x^3+xyz[/tex] là số chẵn ( trái với [TEX](1)[/TEX] )
Vậy không tồn tại các số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn 3 đẳng thức đã cho