Cách 1:
Chọn 5 chữ số từ {1,2,3,4,5} có 1 cách chọn
Có 2 cách sắp xếp chữ số 1 và 2 cạnh nhau
Bây giờ hãy ghép 1 và 2 lại và coi nó như 1 số tự nhiên mới
Đề bài trở thành: "Cho {12,3,4,5}, có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số có thể lập được từ những số trên" (1)
Dễ dàng giải được (1): Có 4! số tự nhiên
Vậy có tất cả 4!.2=48 số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó có 1 và 2 luôn nằm cạnh nhau.
Cách 2:
Gọi số cần tìm là [tex]\overline{abcde}[/tex]
Xét các TH: [tex]\overline{12cde},\overline{a12de},\overline{ab12e},\overline{abc12}[/tex]
Trong mỗi TH trên đều có 3! cách sắp xếp 3 chữ số còn lại, đồng nghĩa với việc mỗi TH trên đều có thể lập ra 3! số.
Vậy có tất cả 3!.4=24 số có thể lập được từ 4 TH trên
Tương tự, hoán vị 2 và 1 cho nhau,ta cũng được 4TH hợp mới ([tex]\overline{21cde},\overline{a21de},\overline{ab21e},\overline{abc21}[/tex]), ta cũng có 24 số
Vậy có tất cả 24+24=48 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
