Với cách làm ngu người của mình thì mình đã tự cổ vào tròng
Nhưng không sao, mình sẽ giải trâu:
xét đồ thị hàm số y (x) = [tex]\sqrt {1 + 2sinx} + \sqrt {1 + 2cos x}[/tex]
y'(x) = [tex]\frac{cosx}{sqrt {1 + 2sin x}} - \frac{sin x} {sqrt {1 + 2cos x}}[/tex]
Cho y'(x) = 0 [tex]\Leftrightarrow \frac{cos x}{\sqrt {1 + 2sin x}} - \frac{sin x} {\sqrt {1 + 2cos x}} = 0 \Leftrightarrow cos x \sqrt {1+2cosx} = sinx \sqrt {1+2sinx} \Rightarrow cos^2 x (1+2cosx) = sin^2x (1+2sinx) (*)[/tex]
Giải phương trình *: [tex]cos^2 x (1+2cosx) = sin^2x (1+2sinx) \Leftrightarrow cos^2x - sin^2x + 2(cos^3x - sin^3x) = 0 \Leftrightarrow (cos x - sin x)(
sin x + cosx +2+ 2sin x cos x)= 0 [/tex],
tương đương [tex]cos x - sin x = 0 \Leftrightarrow \sqrt{2} cos (\frac{\pi}{4} + x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} + k2\pi[/tex](1)
hoặc
[tex]sin x + cosx +2+ 2sin x cos x = 0 \Leftrightarrow S = sin x + cos x; P = sin xcosx \Rightarrow S^2 - 2P = 1 \Leftrightarrow S^2 + 2(2S + 2) = 0 \Leftrightarrow S = -2[/tex] (sử dụng sin^2x + cos^2x = 1), nhưng giải ra S = -2 (căn 2 >= sin x + cos x >= -căn 2), vậy phương trình này vô nghiệm (2)
Tổng hợp nghiệm (1) và (2) rồi vẽ bản biến thiên bạn sẽ tìm được cực trị của hàm số (chỉ cần tìm trên 1 đoạn), Tới đây thì bạn khảo sát hàm số (vẽ bảng biến thiên) và kết luận khoảng của m/3 có thể thuộc để cắt đồ thị tại một số điểm, như vậy có thể kết luận về số giá trị nguyên của m
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
