Toán 11 có bao nhiêu giá trị nguyên của a sao cho lim của... là một số nguyên

[Linh Pea 515]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của [imath]a[/imath] thuộc [imath](0;20)[/imath] sao cho [imath]\lim \sqrt{3 + \dfrac{an^2 - 1}{3 + n^2} - \dfrac{1}{2^n}}[/imath] là một số nguyên

nhờ mọi người giúp em bài này ạ

 

[2712-0-3]

nhờ mọi người giúp em bài này ạView attachment 205100

Linh Pea 515[imath]\lim \sqrt{3+\dfrac{an^2-1}{3+n^2} - \dfrac{1}{2^n}} = lim \sqrt{3+\dfrac{a -\dfrac{1}{n^2}}{1+\dfrac{3}{n^2}} - \dfrac{1}{2^n} }=\sqrt{3+a}[/imath]
Khi đó [imath]\sqrt{3} \leq \sqrt{3+a} \leq \sqrt{23} < 5[/imath] Mà [imath]\sqrt{3+a}[/imath] là số nguyên
Nên có 3 giá trị [imath]a\in \{ 1; 6 ; 13\}[/imath]


Ngoài ra bạn tham khảo thêm kiến thức tại đây nhé
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397