Có bài toán này khó quá

[pagonta_shika]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm x, y nguyên dương thoả mãn:
[TEX]{x^3} + {x^2} + x + 1 = {2^y}[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

Tìm x, y nguyên dương thoả mãn:
[TEX]{x^3} + {x^2} + x + 1 = {2^y}[/TEX]

[TEX]{x^3} + {x^2} + x + 1 = {2^y}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow(1+x)(1+x^2)=2^y[/TEX]
[TEX]đặt 1+x=2^mvà 1+x^2=2^y-m[/TEX](trong đó m nguyên dương )
từ đó ta có :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x=2^m-1 \\ x^2=2^y-m -1\end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow[/TEX][tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2=2^2m-2^m+1+1 \\ x^2=2^y-m -1 \end{array} \right.[/tex]
[TEX]\Rightarrow 2^2m-2^m+1+1=2^y-m -1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2^y-m-2^2m+2^m+1=2[/TEX]
+nếu m=0[TEX]\Rightarrow[/TEX]x=0,y=0
+nếu m>0 xét tính chẵn lẻ->m=1->y=2,x=1

 

[takotinlaitrungten]

................(trong đó m nguyên dương )
cái này là gì vậy nhỉ????////////////////////////