có bài toán hay!

[cuccuong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hình thoi ABCD, [TEX]\hat{A} = 120^0[/TEX]
Ax tạo với tia AB 1 góc [TEX]\widehat{BAx}= 15^0[/TEX] và Ax cắt BC ở M, cắt CD ở N
chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}[/TEX]
ming mọi người nhiệt tình giúp đỡ

 

[phuonglinh_13]

cho hình thoi ABCD, [TEX]\hat{A} = 120^0[/TEX]
Ax tạo với tia AB 1 góc [TEX]\widehat{BAx}= 15^0[/TEX] và Ax cắt BC ở M, cắt CD ở N
chứng minh rằng :
[TEX]\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{4}{3AB^2}[/TEX]
ming mọi người nhiệt tình giúp đỡ

Vẽ đường phụ AH vuôg góc vs DC ( H thuộc BC)

Theo hệ thức lượng trog t/g vuôg

[TEX]\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AN^2}=\frac{1}{AH^2}[/TEX]

Xét 2 t/g ADE và AMB = nhau (dễ dàng cm theo TH g.c.g)

\Rightarrow AE = AM

Ta cũng dễ dàng CM đc: [TEX]\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{3AB^2}[/TEX] (AH = [TEX]\frac{AB\sqrt{3}}{2}[/TEX] vì là đường cao của t/g đều ABC)

=> dpcm