có bài toán cực khó nhờ mọi người giải giùm

[kimoanh_peteen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và trung tuyến AM. Lấy I đoạn AD (I khác A và D). Kẻ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC. HK cắt AM tại N.
Cm: IN vuông góc với BC

nhờ mọi người giải giùm tui cần gấp lắm!

 

[limitet91]

ặc
chứng minh IN vuông góc BC có sai hok vậy bạn
vẽ hình ra là thấy IN song song với AB rồi

 

[amnesia]

ặc
chứng minh IN vuông góc BC có sai hok vậy bạn
vẽ hình ra là thấy IN song song với AB rồi

Bạn nhìn bằng mắt mà cũng biết được IN//AB cơ đấy

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD và trung tuyến AM. Lấy I đoạn AD (I khác A và D). Kẻ IH, IK lần lượt vuông góc với AB, AC. HK cắt AM tại N.
Cm: IN vuông góc với BC

nhờ mọi người giải giùm tui cần gấp lắm!

Đg` thẳng qua N song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E, F. Đg` thẳng qua E song song với HK cắt AC ở T.
#Áp dụng hệ quả đ/lí Talét, ta có [TEX]\frac{EN}{BM}=\frac{AN}{AM}=\frac{NF}{MC}=\frac{NF}{BM}\Rightarrow EN=NF[/TEX]
#Do I thuộc p/g [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] nên dễ có HI=IF, HE=IK. Mà TK=KF (do [TEX]\triangle ENK[/TEX] có NK//ET, NE=NK(cmt)) \RightarrowHE=KF\Rightarrow[TEX]\triangle HEI=\triangle KFI (c.g.c)[/TEX]\RightarrowEI=IF\Rightarrow[TEX]\triangle IEF[/TEX] cân tại I (trung tuyến IN) \Rightarrow[TEX]IN \perp EF[/TEX] (mà EF//BC (cách dựng hình))\Rightarrowđpcm