có bài thi HSG hay

[donquanhao_ub]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
a, Tính giá trị của biểu thức M=[TEX]\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}[/TEX]
Trong đó a là nghiệm dương của ptr [TEX]4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0[/TEX]
b, Cho 2 số thực x,y thoả mãn x>y và xy=1
Tìm GTNN của b/thức N=[TEX]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/TEX]
2,
a, Giải phương trình [TEX](\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{x-1}=2-x[/TEX]
b, Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:[TEX]2^8+2^{11}+2^n[/TEX] là số chính phương
3, Cho a,b; x,y,z là các số dương thoả mãn
[TEX]a^2=b+4012 (1), x+y+z=a (2), x^2+y^2+z^2=b (3)[/TEX]
a, Cmr xy+yz+xz=2006
b, Tính giá trị của biểu thức
P=[TEX]x\sqrt{\frac{(2006+y^2)(2006+z^2)}{2006+x^2}}+ y\sqrt{\frac{(2006+z^2)(2006+x^2)}{2006+y^2}}+ z\sqrt{\frac{(2006+x^2)(2006+y^2)}{2006+z^2}}[/TEX]
4, Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) (R>R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ hai đg` thẳng vuông góc BAE và CAF, với B,F thuộc (O);C,E thuộc (O’)
A, cm [tex]BE^2+CF^2[\tex] k thay đổi khi các đg thẳg vg góc đã cho quay quanh A[\SIZE][/FONT] [FONT=Arial][SIZE=3]b, Hạ AH vg góc vs BC, xác định vị trí của các điểm B,C để độ dài AHmax[/SIZE][/FONT] [COLOR=#3a3a3a][FONT=Tahoma] [/FONT][/COLOR] [FONT=Arial][SIZE=3]Cùng nhau giải nhé các bạn!:)>-[/SIZE][/FONT] [/FONT] [/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/tex]

 

[havy_204]

\Leftrightarrow[TEX][/TEX]

1,
a, Tính giá trị của biểu thức M=[TEX]\frac{a+1}{\sqrt{a^4+a+1}-a^2}[/TEX]
Trong đó a là nghiệm dương của ptr [TEX]4x^2+\sqrt{2}x-\sqrt{2}=0[/TEX]
b, Cho 2 số thực x,y thoả mãn x>y và xy=1
Tìm GTNN của b/thức N=[TEX]\frac{x^2+y^2}{x-y}[/TEX]
2,
a, Giải phương trình [TEX](\sqrt{x-1}+1)^3+2\sqrt{x-1}=2-x[/TEX]
b, Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:[TEX]2^8+2^{11}+2^n[/TEX] là số chính phương
3, Cho a,b; x,y,z là các số dương thoả mãn
[TEX]a^2=b+4012 (1), x+y+z=a (2), x^2+y^2+z^2=b (3)[/TEX]
a, Cmr xy+yz+xz=2006
b, Tính giá trị của biểu thức
P=[TEX]x\sqrt{\frac{(2006+y^2)(2006+z^2)}{2006+x^2}}+ y\sqrt{\frac{(2006+z^2)(2006+x^2)}{2006+y^2}}+ z\sqrt{\frac{(2006+x^2)(2006+y^2)}{2006+z^2}}[/TEX]
4, Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) (R>R’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ hai đg` thẳng vuông góc BAE và CAF, với B,F thuộc (O);C,E thuộc (O’)
A, cm [tex]BE^2+CF^2[\tex] k thay đổi khi các đg thẳg vg góc đã cho quay quanh A[\SIZE][/SIZE][/FONT] [SIZE=3][FONT=Arial][SIZE=3]b, Hạ AH vg góc vs BC, xác định vị trí của các điểm B,C để độ dài AHmax[/SIZE][/FONT] [FONT=Arial][SIZE=3]Cùng nhau giải nhé các bạn!:)>-[/SIZE][/FONT] [/FONT] [/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/FONT][/QUOTE] Bóc tem cho bạn nhá, câu 3: [B][SIZE=4]a)ta có hệ phương trình sau :[/SIZE][/B] [B][SIZE=4][TEX]a^2[/TEX]=b+4012-------------------------(1)[/B]
x+y+z= a----------------------------------------(2)
[TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]=b--------------(3)
Bình phương phương trình (2) ta có :
[TEX](x+y+z)^2[/TEX]=[TEX]a^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2+y^2+z^2+2( xy+yz+xz)[/TEX]=[TEX]a^2[/TEX]
mà theo (3) ta có
b+ 2( xy+yz+xz)= [TEX]a^2[/TEX]
\Leftrightarrow 2( xy+yz+xz) =[TEX]a^2-b[/TEX]
\Leftrightarrow 2( xy+yz+xz)= 4012
\Leftrightarrow xy+yx+xz = 2006
>>>>>>>>>>điều phải chứng minh>>>>>>>>>>

 

[havy_204]

Câu 3 : b) Theo câu a ta có :
xy +yz+xz =2006
\Rightarrow [TEX]y^2+2006[/TEX]= xy+yz+xz + [TEX]y^2[/TEX]= x( y+z)+ y( z+y)
=( y+z)( x+y)---------------(1)
tương tự : 2009+[TEX]x^2[/TEX]= ( x+z) ( y+x)--------------------(2)
2009+[TEX]z^2[/TEX]= ( x+z)(y+z)-------------93)
Thay (1)(2)(3) vào P ta có :
P= x( y+z)+ y( x+z)+z( x+y)
= 2( xy + yz +xz)
= 2.2006
=4012
>>>>>>OK>>>>>>>>>>>>>>