Có bài khó nè

[finalsoldier]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

sin(\prod_{i=1}^{n}/5)^x+2*(sin(3\prod_{i=1}^{n}/5)^x=3/2^x

 

[hoangtrungneo]

Muốn làm bài lắm nhưng đề ko rõ ràng!

sin(\prod_{i=1}^{n}/5)^x+2*(sin(3\prod_{i=1}^{n}/5)^x=3/2^x

\RightarrowBạn làm ơn đánh công thức theo hàm đc ko ? Mình muốn làm nhưng lại ko hiểu đề! Bạn viết lại cho rõ ràng nhé!

 

[hoangtrungneo]

Ko biết có phải ý đề của bạn là thế này ko ?

Giải Pt:

[TEX]{Sin}^x[/TEX] [TEX](\frac{\pi}{{5}})[/tex]+2.[TEX]{Sin}^x[/TEX] [tex](\frac{3\pi}{{5}})[/TEX] = [tex](\frac{3}{\2^x})[/tex]
\Leftrightarrow [TEX]{(2.{Sin}[/TEX] [TEX](\frac{\pi}{{5}}})^x[/tex] + 2. [TEX]({2.{Sin}[/TEX] [tex](\frac{3\pi}{{5}}})^x[/TEX] = 3 (nhân cả 2 vế với [TEX]2^x[/TEX])
Do VT tuàn hoàn với chu kì 2 [TEX]\pi [/TEX]lên ta chỉ xét thuộc khoảng ([TEX]\frac{-\pi}{{2}};\frac{\pi}{{2}}[/TEX])
Mặt khác lại có [TEX]{(2.{Sin}[/TEX] [TEX](\frac{\pi}{{5}}})[/TEX] >1 do (Sin [TEX]\frac{\pi}{5}[/TEX]> Sin [TEX]\frac{\pi}{{6}}[/TEX] = 1/2 )
Và ta cũng có tương tự [TEX]({2.{Sin}[/TEX] [tex](\frac{3\pi}{{5}}})[/TEX] >1

\Rightarrow VT là hàm Đồng biến và Vp là hàm hằng.
Mà ta có x=0 là nghiệm nên \Rightarrow x=0 là nghiệm duy nhất.
Kl: x=0

 

[quang1234554321]

sin(\prod_{i=1}^{n}/5)^x+2.(sin(3\prod_{i=1}^{n}/5)^x=3/2^x

Giải

Nhân cả 2 vế với [TEX]2^x[/TEX] ta được:

[TEX](2.sin \pi/5)^x +2. (2.sin (3\pi/5))^x=3[/TEX]

Do [TEX]sin \pi/5 > sin \pi/6= \frac{1}{2}[/TEX] nên

[TEX]2sin \pi/5 >1[/TEX]

Tương tự thì :
[TEX]2.sin 3\pi/5>1 [/TEX]

Suy ra [TEX]VT[/TEX] đồng biến

[TEX]VP=3[/TEX]

mà [TEX]x=0[/TEX] là nghiệm, suy ra nó là nghiệm duy nhất

Vậy [TEX]x=0[/TEX]

 

[hoangtrungneo]

Mình xin đưa ra cách giải dề hiểu hơn

[TEX]{Sin}^x[/TEX] [TEX](\frac{\pi}{{5}})[/tex]+2.[TEX]{Sin}^x[/TEX] [tex](\frac{3\pi}{{5}})[/TEX] = [tex](\frac{3}{\2^x})[/tex]

+ Ta thấy VT \leq 3 dấu "=" xảy ra khi x=0

+ Ta thấy VP \geq 3 dấu "=" xảy ra khi x=0

\Rightarrow VT=VP \Leftrightarrow x=0

Kết luận: PT có nghiệm duy nhất là x=0

 

[quang1234554321]

+ Ta thấy VT \leq 3 dấu "=" xảy ra khi x=0

+ Ta thấy VP \geq 3 dấu "=" xảy ra khi x=0

\Rightarrow VT=VP \Leftrightarrow x=0

Kết luận: PT có nghiệm duy nhất là x=0

Bạn làm sai rồi , sai chỗ : [TEX]VP = \frac{3}{2^x} \geq 3 [/TEX]

Với [TEX]x=2 [/TEX] thì [TEX]VP = \frac{3}{4} < 3[/TEX]

Bạn nên suy nghĩ kĩ hơn trước khi đưa ra lời giải !