Có ai pro hệ phương trình hem ?

N

ngantram92

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho các hệ phương trình sau
x[TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] + y[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] = 30
{
x[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] + y[TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] = 35


(x^2 + y^2 ) ( 1+ [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX] )^2 =9
{
(x^3 + y^3 ) ( 1+ [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX] ) ^3 = 27


x[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] + y[TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] = 2[TEX]\sqrt[2]{xy}[/TEX]
{
[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] = 2
 
Q

quynhsuu_nghe_93

[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30 \\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35 \end{array} \right.[/TEX]
dat \sqrt{y}=t\sqrt{x} , t\geq 0
he tro thanh
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x\sqrt{x}(1+t^2)=30 \\ x\sqrt{x}(1+t^3)=35 \end{array} \right.[/TEX]
chia 2 ve cho nhau \Rightarrow 6t^3-7t^2+6=0 \Leftrightarrow (t+1)(6t^2-13t+6)=0 \Leftrightarrow t=-1(l0ai) or t=3/2 or t=2/3
voi t=3/2 \Rightarrow x=4,y=9
voi t=2/3 \Rightarrow x=9,y=4
co j sạ xot mong cac daj ca chj giao
;)
 
D

dandoh221

cho các hệ phương trình sau
x[TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] + y[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] = 30
{
x[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] + y[TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] = 35


(x^2 + y^2 ) ( 1+ [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX] )^2 =9
{
(x^3 + y^3 ) ( 1+ [TEX]\frac{1}{xy}[/TEX] ) ^3 = 27


x[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] + y[TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] = 2[TEX]\sqrt[2]{xy}[/TEX]
{
[TEX]\sqrt[2]{x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[2]{y}[/TEX] = 2
Đây hoàn toàn là hệ dối xứng, cách giải là đặt [TEX]S = x+y , P = xy[/TEX] (hình như S là sum còn p là prod thì phải ;">), đk đối chiếu nghiệm là [TEX]S^2 \ge 4P[/TEX]
một số công thức
[TEX]x^2+y^2 = S^2 - 2P[/TEX]
[TEX]x^3+y^3 = S^3-3SP[/TEX]
[TEX]x^4+y^4 = (S^2-2P)^2 - 2P^2[/TEX]
...
 
Q

quynhsuu_nghe_93

pt 3 cung chj can dat [TEX] \sqrt{x}=t\sqrt{y}[/TEX]
sau do chia ve voi ve \Rightarrow pt an t \Rightarrow nghiem ok
met wa
 
Top Bottom