có ai giúp mình với

F

funny.memory

Last edited by a moderator:
B

boon_angel_93

funny.memory said:
đề bài như thế này:
cho các số thực a,b,c,d thoả mãn a^2 +b^2 =1 và c+d=3
c/m ac+bd+cd<=(9+6căn2 )/4 mình cần giúp gấp ,mong mọi người giúp cho ,cảm ơn trước ha
lần sau mình sẽ gõ ct toán ,thông cảm vậy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ÁP dụng bunhi...[TEX](ac+bd)^2\leq(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(c^2+d^2)\geq\frac{(c+d)^2}{2}=\frac{9}{2}[/TEX]
dấu= xảy ra ..
\Rightarrow[TEX]ac+bd\leq\frac{3\sqr{2}}{2}[/TEX]

[TEX]cd\leq\frac{(c+d)^2}{4}=\frac{9}{4}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]ac+bd+cd\leq \frac{9}{4}+\frac{3\sqr{2}}{2}}=\frac{9+6\sqr{2}}{4} dpcm[/TEX]
mặc dù 1 số chỗ thấy ko ổn nhưng post cho xin ý kiến ,dữ kiện đề bài ý
[YOUTUBE]KShnMjBepyQ&feature=related[/YOUTUBE]
 
Last edited by a moderator:
F

funny.memory

có ai có thể giải bài theo phương pháp dùng tương giao giữa đt và đường tròn để c/m bpt này được ko ?
 
B

bagia_khotinh

mình làm thử xem sao
đặt A = ac + bd + cd
xét điểm M(a,b) thoả a^2 + b^2 = 1
=> M thuộc đtròn (C) tâm O, R= 1
xét điểm N(c,d) thoả c+d=3
=> N thuộc đthẳng (d) x + y = 3
ta có MN^2 = (c-a)^2 + (b-d)^2= a^2 + b^2 + (c+d)^2 -2(ac+bd+cd)= 10 - 2A
kẻ OE vuông với (d) cắt (C) tại F
ta có MN >= EF
=> MN^2 >= EF^2
ta có OE = 3/căn2
OF = 1
=> 10 - 2A >= (3/căn2 - 1)^2
=> A <= (9+6căn 2)/4
mình nhác nên chỉ ghi vậy thôi
chỗ MN >= EF phải có hình thì sẽ cụ thể hơn nhưng tiếc mình ko bít vẽ hình sao, nếu ai cần thì có thể liên hệ với mình, mình sẽ vẽ hình cụ thể
 
Last edited by a moderator:
L

luuk2611

Bài này là điểm rơi Cauchy thui mà làm chi phức tạp:
[TEX]ac=\frac{\sqrt{2}}{3}\frac{3}{\sqrt{2}}ac\leq\frac{\sqrt{2}}{6}(\frac{9}{2}a^2 +c^2) [/TEX]
[TEX]bd=\frac{\sqrt{2}}{3}\frac{3}{\sqrt{2}}bd\leq\frac{\sqrt{2}}{6}(\frac{9}{2}b^2 +d^2) [/TEX]
[TEX]cd\leq\frac{(c+d)^2}{4} = \frac{9}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ac+bd +cd \leq \frac{3\sqrt{2}}{4}(a^2 + b^2) +\frac{\sqrt{2}}{6} (c +d)^2+ (1-\frac{\sqrt{2}}{3})cd\leq\frac{3\sqrt{2}}{4} +\frac{6\sqrt{2}}{4} + (\frac{9}{4} - \frac{3\sqrt{2}}{4} ) = \frac{9 + 6\sqrt{2}}{4}[/TEX] (đpcm)

Dấu "=" khi [TEX]a=b=\frac{1}{\sqrt{2}} ; c=d=\frac{3}{2}[/TEX]
 
E

enrung

luuk2611 said:
Bài này là điểm rơi Cauchy thui mà làm chi phức tạp:
[TEX]ac=\frac{\sqrt{2}}{3}\frac{3}{\sqrt{2}}ac\leq\frac{\sqrt{2}}{6}(\frac{9}{2}a^2 +c^2) [/TEX]
[TEX]bd=\frac{\sqrt{2}}{3}\frac{3}{\sqrt{2}}bd\leq\frac{\sqrt{2}}{6}(\frac{9}{2}b^2 +d^2) [/TEX]
[TEX]cd\leq\frac{(c+d)^2}{4} = \frac{9}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow ac+bd +cd \leq \frac{3\sqrt{2}}{4}(a^2 + b^2) +\frac{\sqrt{2}}{6} (c +d)^2+ (1-\frac{\sqrt{2}}{3})cd\leq\frac{3\sqrt{2}}{4} +\frac{6\sqrt{2}}{4} + (\frac{9}{4} - \frac{3\sqrt{2}}{4} ) = \frac{9 + 6\sqrt{2}}{4}[/TEX] (đpcm)

Dấu "=" khi [TEX]a=b=\frac{1}{\sqrt{2}} ; c=d=\frac{3}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


ở đây a, b, c,d là các số thực, họ đã cho a, b, c, d >=0 đâu mà dùng cô si
 
L

luuk2611

Sặc tên cauchy là quen gọi từ khi học lớp 8, mà mấy cái bất đẳng thức mình dùng cậu tìm xem có cái nào cần điều kiện không âm không.
Điều kiện không âm chỉ cần khi sử dụng BĐT có căn thức, nên vận dụng linh hoạt đừng nên máy móc quá.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom