Có ai giúp em mấy bài này với!!!

L

l0v3.199

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Gặp phải mấy bài khó quá, chẳng biết làm thế nào, ai giúp em với!:khi (76)::khi (76)::khi (76):

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x^2- 2xy + 2x + 2y^2-5

Bài 2: CM: n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z

Bài 3: Tìm a, b sao cho
1, a^4 + 4b^4 là số nguyên tố
2, CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp công với 1 là 1 số chính phương.
 
H

hughig25

l0v3.199 said:
Gặp phải mấy bài khó quá, chẳng biết làm thế nào, ai giúp em với!:khi (76)::khi (76)::khi (76):

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x^2- 2xy + 2x + 2y^2-5

Bài 2: CM: n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z

Bài 3: Tìm a, b sao cho
1, a^4 + 4b^4 là số nguyên tố
2, CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp công với 1 là 1 số chính phương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 2 ta phân tích thành nhân tử như sau

[TEX](n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/TEX]
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 8 (có ít nhất 1 số chia hết cho 4 và 1 số chia hết cho 2)
Tích 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5
Và tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3
Nhân lại ta so tích trên chia hết cho [TEX]5.8.3=120[/TEX]
Suy ra điều phải chứng minh
 
H

hughig25

l0v3.199 said:
Gặp phải mấy bài khó quá, chẳng biết làm thế nào, ai giúp em với!:khi (76)::khi (76)::khi (76):

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x^2- 2xy + 2x + 2y^2-5

Bài 2: CM: n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z

Bài 3: Tìm a, b sao cho
1, a^4 + 4b^4 là số nguyên tố
2, CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp công với 1 là 1 số chính phương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo đề thì ta có thế này

[TEX] n(n+1)(n+2)(n+3)+1 [/TEX]
[TEX]=n(n+3).(n+1)(n+2)+1[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n).(n^2+3n+2)+1[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n+1-1).(n^2+3n+1+1)+1[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n+1)^2-1+1[/TEX]
[TEX]=(n^2+3n+1)^2[/TEX]
Suy ra dpcm
 
L

l0v3.199

Anh chỉ giúp em cách phân tích đi anh, ko hiểu sao em phân tích kiểu gì nó cũng cứ thế nào ý ạ, chẳng hiểu gì hết!
 
M

minhvuong9cdt

Không thanks hơi phí !

l0v3.199 said:
Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x^2- 2xy + 2x + 2y^2-5

Bài 3:
2, CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp công với 1 là 1 số chính phương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Chém mấy bài chưa cụ nào sờ vào nè !

Bài 1 :

[TEX]B=x^2-2.x.(y-1)+(y-1)^2-(y-1)^2+2y^2-5[/TEX]

\Rightarrow[TEX]B=[x-(y-1)]^2-y^2+2y-1+2y^2-5[/TEX]

\Rightarrow[TEX]B=(x-y+1)^2+y^2+2y+1-7[/TEX]

\Rightarrow[TEX]B=(x-y+1)^2+(y+1)^2-7 \geq -7[/TEX]

Vậy [TEX]Min_B=-7 \Leftrightarrow x=-2 & y=-1[/TEX]

Bài 2 :

[TEX]A=a(a+1)(a+2)(a+3)+1=[a(a+3)][(a+1)(a+2)]+1[/TEX]

\Rightarrow[TEX]A=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1[/TEX]

Đặt [TEX]a^2+3a+1=b[/TEX] do a nguyên \Rightarrow b nguyên .

\Rightarrow[TEX]A=(b-1)(b+1)+1=b^2-1+1=b^2[/TEX] là số chính phương . ( do b nguyên )
 
H

hughig25

l0v3.199 said:
Gặp phải mấy bài khó quá, chẳng biết làm thế nào, ai giúp em với!:khi (76)::khi (76)::khi (76):

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x^2- 2xy + 2x + 2y^2-5

Bài 2: CM: n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z

Bài 3: Tìm a, b sao cho
1, a^4 + 4b^4 là số nguyên tố
2, CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp công với 1 là 1 số chính phương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài 1
[TEX]x^2-2xy+2x+2y^2-5[/TEX]
[TEX]=(x^2+y^2+1-2xy+2x-2y)+(y^2+2y+1)-7[/TEX]
[TEX]=(x-y+1)^2+(y+1)^2-7\geq-7[/TEX]
dó đó GTNN là -7
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow[TEX]x-y+1=0[/TEX]và [TEX]y+1=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=-2[/TEX] và [TEX]y=-1[/TEX]
 
H

hughig25

l0v3.199 said:
Gặp phải mấy bài khó quá, chẳng biết làm thế nào, ai giúp em với!:khi (76)::khi (76)::khi (76):

Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của B=x^2- 2xy + 2x + 2y^2-5

Bài 2: CM: n^5-5n^3+4n chia hết cho 120 với mọi n thuộc Z

Bài 3: Tìm a, b sao cho
1, a^4 + 4b^4 là số nguyên tố
2, CMR: tích của 4 số nguyên liên tiếp công với 1 là 1 số chính phương.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Phân tích bài 2
[TEX]n^5-5n^3+4n[/TEX]
[TEX]=n(n^4-5n^2+4)[/TEX]
[TEX]=n(n^2-4)(n^2-1)[/TEX]
[TEX]=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)[/TEX]
 
L

l0v3.199

Cám ơn các anh. Mà mọi ng` giúp nốt em bài này với!!!

Bài 4: n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 với mọi n là số chẵn.

bài 5: CMR với mọi n thuộc N, n>1
a, n^4+ 4 là hợp số
b, n^4+ 4k^n là hợp số( k thuộc N)

Cho em cảm ơn mọi ng` trc!
 
T

tuananh8

l0v3.199 said:
Cám ơn các anh. Mà mọi ng` giúp nốt em bài này với!!!

Bài 4: n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 với mọi n là số chẵn.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n =n(n^3+4n^2-4n-16)[/TEX]

[TEX]=n(n^3+4n^2-4n-16)=n[n^2(n+4)-4(n+4)]=n(n^2-4)(n+4)=n(n-2)(n+2)(n+4)[/TEX]

là tích của 4 số chẵn liên tiếp nên chia hết cho [TEX]2.4.6.8=384[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tuananh8

l0v3.199 said:
Cám ơn các anh. Mà mọi ng` giúp nốt em bài này với!!!

bài 5: CMR với mọi n thuộc N, n>1
a, n^4+ 4 là hợp số

Cho em cảm ơn mọi ng` trc!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]n^4+4=(n^4+4n^2+4)-4n^2=(n^2+2)^2-4n^2=(n^2-2n+2)(n^2+2n+2)[/TEX]

Mà [TEX]n>1 \Rightarrow n^2-2n+2>1, n^2+2n+2>1 \Rightarrow[/TEX] [TEX](n^2-2n+2)(n^2+2n+2)[/TEX] là hợp số hay [TEX]n^4+4[/TEX] là hợp số.
 
Last edited by a moderator:
L

lazycat_95

l0v3.199 said:
Cám ơn các anh. Mà mọi ng` giúp nốt em bài này với!!!

Bài 4: n^4 + 4n^3 - 4n^2 - 16n chia hết cho 384 với mọi n là số chẵn.

bài 5: CMR với mọi n thuộc N, n>1
a, n^4+ 4 là hợp số
b, n^4+ 4k^n là hợp số( k thuộc N)

Cho em cảm ơn mọi ng` trc!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


B4: n^4+4n^3-4n^2-16n
=(n^4+4n^3)-(4n^2+16n)
=n^3(n+4)-4n(n+4)
=(n^3-4n)(n+4)
=n(n-2)(n+2)(n+4)
=2k(2k-2)(2k+2)(2k+4)
=16k(k-1)(k+1)(k+2)
Dok-1,k,k+1,k+2 là 4 số nguyên liên tiếp\Rightarrow(k-1)k(k+1)(k+2) chia hết cho 2.3.4=24
\Rightarrow16k(k-1)(k+1)(k+2)chia hết chố.24=384
\Rightarrowdpcm
B5: do n>1\Rightarrown^4+4>4
nếu n=4k\Rightarrown^4+4 chia hết cho 4
nếu n=4k+1\Rightarrown^4+4=(4k+1)^4+4=256k^4+256k^3+96k^2+16k+4 chia hết cho 4
nếu n=4k+2\Rightarrown^4+4=(4k+2)^4+4 cũng chia hết cho 4
nếu n=4k+3\Rightarrown^4+4=(4k+3)^4+4 cung chia hết cho 4
vậy n^4+4>4 và luôn chia hết cho 4 \Rightarrown^4+4 là hợp số
b) làm tương tự câu a
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom