có ai đủ bản lĩnh giải hệ này ko?

[sakura_bacgiang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (2)::khi (2):1. Giải hệ phương trình:

:khi (2)::khi (106):


cac ban co gang het minh nha

 

[dongocthinh1]

Có phải hệ phương trình này có 2 cặp nghiệm là:
x=y=0
x=1, y=-1

Bạn phải ghi rõ cách làm, hoặc ít nhất bạn cũng phải nói hướng giải ra.
Bài viết như thế này cũng có thể bị coi là spam bạn ạ.
Rút kinh nghiệm lần sau nhé.

 

[bboy114crew]

:khi (2)::khi (2):1. Giải hệ phương trình:

:khi (2)::khi (106):


cac ban co gang het minh nha

ta dễ thấy x=y=0 là một nghiệm của PT đã cho!
xét x,y khác 0 ta có:
[TEX] \left\{\begin{array}{l}x^2y-2x+3y^2=0\\x^2+y^2x+2y=0\end{array}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy^2-2y=-3x^2(1)\\x^2y+2x=-y^2(2)\end{array}\right[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x-\frac{2}{y}=-3\frac{x^2}{y^2}(3)\\y+\frac{2}{x} = -\frac{y^2}{x^2}(4) \end{array}\right [/TEX]
Nhân hai PT(3) và (4) ta đươc hệ:
[TEX]\left\{\begin{array}{l}x-\frac{2}{y}=-3\frac{x^2}{y^2}\\(y+\frac{2}{x})(x-\frac{2}{y}) = 3 \end{array}\right \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}xy^2-2y=-3x^2(1)\\xy-\frac{4}{xy}=3(2)\end{array}\right(5)[/TEX]
ta có: [TEX](5) \Leftrightarrow (xy)^2 -3xy-4=0 \Leftrightarrow xy=4;xy=-1[/TEX]
+) nếu xy=-1 thay vào (1) ta được:
[TEX]\frac{1}{x}+\frac{2}{x}=-3x^2 \Leftrightarrow x^3=-1 \Leftrightarrow x=-1 \Rightarrow y=1[/TEX]
+) nếu xy=4 thay vào (1) ta được:
[TEX]\frac{16}{x]-\frac{8}{x}=-3x^2 \Leftrightarrow x^3=\frac{-8}{3} \Leftrightarrow x= \frac{-2}{\sqrt[3]{3}} \Rightarrow y=2\sqrt[3]{3}[/TEX]

 

[01263812493]

1 Cách khác

:khi (2)::khi (2):1. Giải hệ phương trình:

:khi (2)::khi (106):


cac ban co gang het minh nha

[TEX]\blue gt \rightarrow (x;y)=(0;0)[/TEX]
[TEX]\blue Vs \ y \neq 0[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow \left{x^2y-2x+3y^2=0\\x^2y+y^3x+2y^2=0[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow x= \frac{y^2}{2+y^3}[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow (2) \leftrightarrow \frac{y^3}{(2+y^3)^2}+ \frac{y^3}{2+y^3}+2=0 \leftrightarrow (y^3+1)(3y^3+8)=0[/TEX]
[TEX]\blue \rightarrow easy \ to \ find \ x,y[/TEX]