giải bài này bằng cách từng phần thông thường thì khá lâu mà nên sử dụng mẹo nhỏ này để giải :
Công thức tích phân từng phần :
[TEX] \int_{a}^{b} udv=uv|^{b}_{a} - \int_{a}^{b}vdu [/TEX]
hay dạng :
Đối với tích phân :
[TEX]\int_{a}^{b} f(x)sinx dx [/TEX]
hay
[TEX] \int_{a}^{b} f(x)cosx dx [/TEX]
với [TEX] f(x) [/TEX] là một hàm số bậc n
ta luôn đặt [TEX] u = f(x)[/TEX] và [TEX] dv = sin x [/TEX] (hay [TEX] dv = cosx[/TEX])
thì sau mối lần tích phân từng phần lại xuất hiện một tích phân dạng như trên nhưng với hàm [TEX] f^{'}(x)[/TEX] đã giảm một bậc lúc đó thì [TEX] f^{'}(x)[/TEX] vẫn đóng vai trò là [TEX] u [/TEX] và phần còn lại luôn là [TEX] dv [/TEX]
Từ đó ta có được cách giải nhanh là : lập 2 cột tính 1 cột chuyên lấy đạo hàm cho tới khi bằng
0 còn cột kia thì lấy nguên hàm tương ứng . rồi ghép các giá trị UV lại với nhau :
Vậy bài cùa kumete011 giả nhanh như sau :
[TEX] x^{6} - 2x^{5} + 6x^{4} - 4x^{3} + x^{2}- 4x[/TEX] ______ [TEX] sinx [/TEX]
[TEX] 6x^{5} - 10 x^{4} + 24 x^{3} -12x^{2}+2x+4 [/TEX]_____ [TEX] - cosx [/TEX]
[TEX] 30 x^{4 }- 40 x^{3} +72 x^{2} -24x +2 [/TEX] __________[TEX] -sinx [/TEX]
[TEX] 120 x^{3} - 120 x^{2} + 144x - 24 [/TEX]______________[TEX] cosx [/TEX]
[TEX] 360 x^{2} - 240 x +144 [/TEX] ________________[TEX] sinx [/TEX]
[TEX] 720x -240 [/TEX] __________________________[TEX] -cosx[/TEX]
[TEX] 720 [/TEX]_________________________________[TEX] -sinx[/TEX]
[TEX] 0 [/TEX]____________________________________[TEX] cosx [/TEX]
[TEX] \int (x^{6} - 2x^{5} + 6x^{4} - 4x^{3} + x^{2}- 4x)sinxdx [/TEX] = [TEX] (x^{6} - 2x^{5} + 6x^{4} - 4x^{3} + x^{2}- 4x)(- cosx )- (30 x^{4 }- 40 x^{3} +72 x^{2} -24x +2 )(-sin x) + ( 360 x^{2} - 240 x +144) (sinx) - (720x -240)(-cosx) +720 cosx[/TEX]
Cũng là nguyên hàm từng phần như bình thường chỉ là cách trình bày ngắn gọn hơn thôi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
